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de croire que le théoréme en question a été trouvé par Newton. 

 Rappelons done en peu de mots cette histoire. 



Le théoréme dont il s'agit énonce la solution du probléme 

 relatif au lieu dit a quatre droifes^ qui avait — en méme temps 

 que le lieu å trois droites qu'on en déduit en faisant coincider 

 deux cotés opposes du quadrilatére — occupé les géométres 

 grecs depuis les temps d'Aristée et d'Euclide. La connexion 

 de ce qui nous est rapporté sur ce lieu avec la théorie des 

 coniques nous montre bien qu'on a su des lors que c'est une 

 conique; mais il y a eu quelque chose d'incomplet, soit dans 

 la demonstration de ce théoréme, soit dans la determination 

 de la conique correspondant a un quadrilatére donné et a un 

 rapport connu ^). 



Apollonius nous assure que les théorémes du 3® livre 

 de ses Coniques lui permettent de determiner complétement les 

 lieux en question. Bien qu'il ne nous communique pas immé- 

 diatement cette determination, la perfection et Texactitude de 

 toutes les recherches géométriques que nous avons de sa main 

 inspirent une telle confiance qu'il est impossible de ne pas 

 croire a sa parole å eet égard. Ce qu'en dit Pappus, témoin 

 peu favorable, du reste, a Apollonius, confirme entiérement 

 renonce de celui-ci. Pappus généralise d'ailleurs le probléme 

 en demandant le lieu des points dont les distances a deux 

 groupes de droites forment des produits ayant un rapport donné. 



de l'histoire des lieux géométriques dont nous allons paiier. 11 relate 

 a eet égard les faits historiques sur lesquels j'appuie nia restitution 

 (hxpothétique quant au détail) de la determination antique de ces lieux; 

 mais — malgré le caractére polémique de son article — il ne discute 

 pas du tout les interpretations d' Apollonius qui constituent la hase 

 géométrique de cette restitution. 

 ^) Dans ma Théorie des coniques dans l'antiquité {Die Lehre von den Kegel- 

 schnitten, itn Altertum. Deutsch durch v. Fischer -Benzon 1886) 

 j'énonce l'hypothése que ce qui empéchait de résoudre complétement le 

 probléme, c'est qu'avant Apollonius on ne faisait pas usage de la 

 combinaison des deux branches d'une hyperbole, et je rends compte des 

 faits qui rendent vraisemblable cette hypothése. 



