Notes sur Thistoire des mathématiques. VI. 277 



Conduisant a des courbes dont on n'avait encore ancune coii- 

 naissance, le probléme de Pappus est iine sorte de definition 

 de ces noiivelles courbes ^). 



Au XVIl^ siécle, époque oii Ton avait pénétré jusipfau 

 fond des vérités consignées dans les écrits matliématiques 

 conservés de l'antiquilé — beaucoup mieux étudiés alors (jue 

 par les géométres et par les historiens de nos jours — et oii Ton 

 se sentait assez fort pour continuer Tæuvre des andens, il était 

 naturel d'essayer avant tout: 1° de retrouver la determination 

 compléte d'une conique comme lieu ci trois ou a quatre droites 

 2° de trouver une autre determination des lieux plus généraux 

 de Pappus que celle qu'exprime immédiatement leur defi- 

 nition. 



Ces essais out conduit a la fondation de la géométrie 

 an a ly ti que. Fermat a résolu le premier de ces deux 

 problémes, Descartes les a résolus Tun et l'autre ^) , -en 

 combinant avec l'usage des coordonnées la nouvelle algébre, 

 qui avait commencé de prendre une position indépendante de 

 la géométrie , organe jusqu'alors unique des mathématiques 

 exactes. On appliqua ensuite les mémes méthodes a d'autres 

 questions. 



Bien que les determinations des lieux a trois ou a quatre 

 droites qu'ont trouvées Fermat et Descartes se rattachent a 

 la géométrie d'Apollonius , bien plus directement que ne 

 devait le faire plus tard une determination par la géométrie 



') La déteimination des conlques comme lieu å quatre droites étaiit une 

 représentation générale de ces courbes, on serait tenté de regarder la 

 generalisation de Pappus comme un essai de representer dune maniére 

 générale toutes les courbes qui dependent de constructions géométriques 

 (ou bien les courbes dites a present algébriques). Un tel essai n'eut pas 

 été tres heureux; car il existe des courbes algébriques qu'on ne peut re- 

 presenter de cette maniére, quoique Descartes semble encore croire a la 

 généralité d'une telle représentation (Géométrie, edition de 1885, p. 10). 



^) Voir ma Note sur Vusage des coordonnées dans Vuntiquité, et sur 

 Vinvention de eet instrument. Bulletin de l'Académie Royale des Scien- 

 ces et des Lettres de Danemark, 1888, p. 127 — 144. 



