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analytique^), elles différaient par l'emploi de la nouvelle analyse 

 de celles qui étaient å la disposition d' ApoUonius^). Au 

 contraire le grand intérét de la demonstration qu'a donnée 

 Newton du théoréme relatif au lieu a quatre droites dérive 

 de la circonstance qu'il le déduit immédiatement de théorémes 

 connus par Apollonius et a l'aide de procédés semblables 

 aux siens ^). 



A l'observation faite ici sur un passage du livre de 

 M. C an tor se rattache de tres pres une autre remarque. 

 Dans leurs premieres determinations de lieux solides, Fermat 

 et Descartes font usage de coordonnées obliques. Leurs 

 premieres mises en équation des problémes de lieux a trois, a 

 quatre ou a plusieurs droites sonl, en effet, facilitées par des 

 choix convenables d'axes coordonnés qui ne sont pas toujours 

 perpendiculaires entre eux. Méme en sachant que M. C an tor 

 ne regarde pas comme de veritables coordonnées celles dont 

 se servaient les géométres de l'antiquité, et qui pouvaient étre 

 orthogonales ou obliques, on ne voit pas sans étonnement qu'il 

 considére Tintroduction des coordonnées obliques comme un 

 progrés particulier du a Newton*). 



Voir il la p. 136 de la Note que je viens de citer. 



Cependanl Fermat a donné du théoréme relatif au lieu a trois droites 

 une demonstration semblable u celle que contiennent effectivement les 

 derniéres propositions du 3« livre d' Apollo ni u s. Varia Cpera p. 87 — 89 

 Pour la question de savoir quelle est la probabilité de l'identité essen- 

 tielle de la determination de Newton avec celle d' Apollonius, je 

 renvoie ii une note de mon livre sur la Théorie des coniques dans 

 l'antiquité (edition danoise p, 92; edition allemande p. 134—135). 

 C an tor III, p. 168 : ... hat Newton den nur von Fermat fast ver- 

 stohlcnerweise angedeuteten Fortschritt vollzogen, dass die Ordinaten 

 der Curve nicht mehr senkrecht zu den Abscissen gezeichnet 

 sind. 



