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Note sur le calcul de la foiiction C(«) de Riemann. 



Par 



J.-P. Gram. 



(Piésenté dans la seance du 17 mai 1895.) 



-La fonction ^(s) de Riemann a dans ces derniéres années 

 beaucoup attiré Tattention des géométres, non seulement a 

 cause de Tapplication qu'on en a faite au probléme des nom- 

 bres premiers, mais aiissi parce qu'elle est étroitement liée a 

 diverses autres fonctions transcendantes et parce qu'elle fournit 

 un nouvel exemple de l'application de la théorie moderne des 

 fonctions analytiques. 



Comme on le sait, cette fonction se présente tout d'abord 

 sous la forme 



C(s) = In-' 

 1 



OU 



S 00 



L'une et l'autre de ces expressions n'est valable que si la 

 partie reelle de la variable complexe s est plus grande que 1. 



Riemann est le premier qui ait reconnu le vrai caractére 

 de la fonction en question, et il a donné une definition generals 

 qui permet de montrer que C(5) est une fonction méromorphe 



Overs, over D. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1895. 20 



