Note sur le calcul de la foncUon C(«) fle Riemann. 307 



considérée est paire. Une fois a^ trouvé , on peut continuer 

 par le méme procédé a determiner siiccessivement les coef- 

 ficients suivants de la serie qiii représente log ^{it). La serie 

 ainsi obteniie pour log ${t) se trouve ci-dessous avec IG deci- 

 male s. 



— 0-6989'2226"7945"'33U'' — 0-023 l'0499"3115"'4190n2 



— 231'0499"3115'"4190'^^2 _^ 2'4833"4053"'7892'''^4 



— 1858"6299"'6426''^^ — 167"4352'"6280"^'5 



— 4"8057"'9771'''<^ + 8030'"6974"'^8 



— 165'"7579"'^s _ 29'"4014"'^io 



— U^VH^"^ + 860"'^^- 

 _ 2%"t^'- — VH^^ 



De log^(/^) on peut remonter a ^[it] lui-méme; je donne 



dans le tableau précédent l'expression de -^-r- en remarquant que 



f(0) = 0-4971'2077"8188"'3141^. 



Rempla^ant it par 8 — i, je posséde done le développe- 

 ment de 



logr(l + |)-|log7r + log(s-l)C(s) 



suivant les puissances de [s — i); d'oii l'on peut facilement 

 déduire le développement suivant les puissances de s ou 

 de (s — 1). 



En faisant 8 ^\-^ z et en calculant les coefficients du 

 développement de log r\-^ + v) ' ^"^ trouve ensuite la serie 

 représentant log2;Ctl+'^) , et de cette serie on déduit finale- 

 ment celle qui représente zC,[\-^z) elle-méme. Les coefficients 

 de cette derniére étant, au signe pres, les mémes que ceux de 

 la serie sC(l — s), on est ainsi parvenu a vérifier les valeurs 

 antérieurement calculées par M. Jensen avec 8 décimales, 

 valeurs qui se sont trouvées exactes. 



