2. Møde. -^* 1 5 ,^ ?5. .Ian. 



hvor Sr = 1 + 2^ + "37 ~r -^. T • • • 5 



der gjælder for alle r, naar inod.9'>L 

 Heraf følger atter 



da denne Formel er af væsentlig Betydning for det følgende, 

 udvikler Forf. de om Funktionen -v bekjendte Sætninger, som 

 han særlig har Brug for. 



Vi skulle her gjøre opmærksom paa en nærliggende Følge 

 af ovenstaaende Ligning; sætte vi s,. = J + « , l^^or 



a ~ "2^ + -3^ + 4, -i- • • • , 

 faa vi 



p' 2 p-' z 6 



Denne Lignings identiske Karakter ses strax , idet alle Leddene 

 paa højre Side hæve hinanden med Undtagelse af de, der ogsaa 

 staa paa venstre Side; det samme maa da finde Sted, naar vi 

 for Tallene 2, 3, 4 . . . sætte en vilkaarlig Funktion af disse Tal, 

 saa at vi faa 

 2f(p) + iJ^/ii.^) + . . . = /(2) +/(3) +/(4) ... 



- i[/(2.2) + 2/(2.3) + .. .] -f M/(2^) + 3/(2^3) ...] . . . 

 Denne Ligning, der har mange interessante Konsekvenser, er 

 neppe bemærket tidligere; vi anføre den, fordi vi ville faa Lej- 

 lighed til at benytte den senere. Her skulle vi kun bemærke, 

 at for f(x) = æ^ bliver venstre Side Antallet af Primtal + det 

 halve Antal af Primtalskvadrater + en Tredjedel af Antallet af 

 Primtalskuber o. s. v. Dette Tal kalder Forf. Antallet af divi- 

 derede Primtalpotenser, og det er især paa dette Tals Bestem- 

 melse, at de følgende Undersøgelser gaa ud. 



I I 2 beskjæftiger Forf. sig med de saakaldte Mobius's 

 Faktorer; disse ere forbundne med Tallene i Talrækken saaledes, 

 al Faktoren er Nul for ethvert Tal, der er deleligt med et, 

 Kvadrat, -j- 1 for ethvert Tal, der er Produktet af et lige, 



