25. Jan. -^ 16 ^ 2. Møde. 



— 1 for ethvert Tal, der er Produktet af et ulige Antal forskjel- 

 lige Primfaktorer. Han udvikler her Mobius's Methode til Løs- 

 ning af et vist System af lineære Ligninger ved Hjælp af den 

 Egenskab ved Faktorerne, at Summen af disse, svarende til alle 

 et hvilketsomhelsl Tals Divisorer, er Nul. Ligningerne ere 



Hl = '^'l + ^^1 +-'*''3 + • • • 



y 1 ^^^^ '•'^'2 ~i '^ i ~r "^6 "i • • • 

 Hz ^= ^z -T ^% ~\~ ^ti \ • • • 



og give Æ>i == 2'//,.?/,. ; .«., = Ifjtiryzr . . . , 



hvor [jir betegner den til r svarende Faktor. Dette kan benyttes 

 til Omvending af visse Rækker. Forf. gjennemgaar nogle An- 

 vendelser af IVloblus og andre og benytter selv Methoden til 

 ved Omvending af Rækken 



F{æ) = f{x) + \f{x^ + y\x\) + . . . 



at vise, at, dersom F{x) kan udvikles i en konvergent Række 

 efter Potenser af l.x, gjælder det samme om /(æ), en Sætning, 

 der har særlig Betydning for ham senere. 



Man kan ikke 'beskjæftige sig meget med Primtalstheorien 

 uden at støde paa Mobius's Faktorer og blive standset ved den 

 fuldstændige Mangel paa Kjendskab til deres Afhængighed af 

 Tallets Plads i den naturlige Talrække. Man ser saaledes let, 

 at Summen af Rækken 



V 1 _ , _1__L_1 . ±_1 



"'^•' X 2 3 5 "^ 6 7 ■ ' • 



maa ligge indenfor Grænserne — 1 og --i- I , men om Rækken 

 er konvergent eller ej, er det ikke lykkedes at komme til Klarhed 

 over. Saadanne Rækker kunne derfor i Reglen ikke benyttes 

 til at danne Tilnærmelsesformler. Det er ikke lykkedes Forf. i 

 denne Henseende at komme videre end sine Forgængere. 



Vi ville her gjøre en Antydning. Løsningen af de ovenfor 

 anførte lineære Ligninger ved Multiplikation med Mobius's Fak- 

 torer viser, at disse kunne skrives som Determinanter; vi vide 

 ikke, om man har forsøgt at komme videre ad denne Vej. 



