2. Møde. -4^ il i% 25. Jan. 



I §3 beskjæftiger Forf. sig med Riemanns berømte Un- 

 dersøgelser, Han viser, hvorledes Riemann kommer til den 

 Formel, der angiver det nøjagtige Antal af dividerede Primtal- 

 potenser op til et givet Tal æ, nemlig 



f(x) = —-A — l.Srdr. 

 '' 2711 \ r 



*Jk-- « i 



Han viser derpaa, hvorledes man ad anden Vej kan komme 

 til den samme Formel. Heri finde vi Afhandlingens egentlige 

 Tyngdepunkt, idet vi anse det, som Forf. her har præsteret, for 

 noget, der har væsentlig Betydning ved det Indblik, som Forf.'s 

 Udledningsmaade, fremfor Riemanns , giver i Formlens virkelige 

 Natur. Ganske vist kan man forundre sig over, at Forf.'s 

 Fremgangsmaade ikke er benyttet tidligere, da den frembyder 

 sig af sig selv, saa snart man a posteriori vil forsøge en Efter- 

 visning af Rigtigheden af Riemanns Formel, men det er den 

 gamle Historie om Columbus' Æg. Naar vi nu fremstille Me- 

 thoden, følge vi ganske Forf.'s Tanke, men mene, ved at und- 

 gaa en lille Omvej, han er gaaet, at gjøre Sagen selv endnu 

 klarere. 



Betragte vi den tidligere opstillede Identitet 



(p^a;\ p-l^æ . . .). 



se vi, at det, for at bestemme Antallet af Led paa venstre Side, 



kommer an paa at tælle Leddene paa højre Side, saaledes at 



vi kun tælle alle Led med, hvor det forekommende Tal ikke er 



1 w^ 

 større end x. Dette kan opnaas ved at multiplicere med jr— . — 



iTTi r 



og integrere mellem Grænserne a — i cc og a -f z co , idet man 



kan vise, at /»«+!«> 



' \ / xy dr 



p J r 



-i X 



er 27ii for Æ'>p og Nul for æ<Cp, tti for x=p. 



Forf. benytter et mere sammensat Integral (der imidlertid 



Overs, orer d. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1884. 2 



