

25. Jan. ^ 18 ^ 2. Møde. 



staar i nær Forbindelse med det her brugte), maaske fordi han 

 ikke har set, at Egenskaberne ved det her benyttede Integral 

 let lade sig udlede direkte. Omskrive vi nemlig Integralet til 



i* dr 



,1 r 

 se vi, ved Ombytning af r med — , at Integralet, der da 

 bliver at tage langs en Cirkel , som man kan gjøre saa lille, 

 som man vil, er, Nul for m negativ. For jn positiv ombytte vi 

 r med — r og faa Integralet 



m] 



" — a-\-i 00 



Ved det sidste Integral kunne vi imidlertid gaa helt rundt langs 

 Firkanten med Vinkelspidserne 4-a-J-2oc, da Funktionen er Nul 

 paa de to uendelig fjerne Sider. Da der ikke er andre singulære 

 Punkter end Nulpunktet, kunne vi lade Firkanten svinde ind til 

 en lille Cirkel om dette. Benytte vi nu Rækkeudvikling for 

 Funktionen, er det kun det første Led — , som faar Betydning, 

 saa at Resultatet netop er Logarithmens Periode I-ki. 



Forf. gaar nu over til Riemanns Forsqg paa at bestemme 

 Integralets Værdi; han faar her rigelig Lejlighed til at vise baade 

 Kundskaber og Færdighed i Behandlingen af vanskelige Udvik- 

 linger; naar vi ikke i Detail gaa ind paa denne Del af Afhand- 

 lingen, er det, fordi vi mene, at det er lidet sandsynligt, at det 

 tilsigtede Maal ad denne Vej kan naas. 



Vi ere nemlig her ved et Punkt, hvor vi ikke ere enige 

 med Forf. Vi mene nemlig, at han , uagtet han hyppig udtaler 

 sig med Forbehold, saa dog vurderer det ved Riemanns Under- 

 søgelser vundne Resultat for højt. Netop hans egen Udledning 

 af Formlen synes bestemt at pege hen paa, at vi her have at 

 gjøre med et af de Tilfælde, hvor Vanskelighederne ikke ere 

 overvundne, men skjulte under mathematiske Tegn. Ogsaa det, 

 at Onibvtnine: af r med — forandrer Integrationsvejen til en 

 uendelig lille Cirkel synes os at tyde paa, at Integralet kun kan 

 bestemmes igjennem Singulariteterne, det vil sige gjennem selve 



