2. Møde. -^* 19 ^^ 25. Jan. 



Primtallene. Vil man indvende, al Uiemann i Virkeligheden har 

 faaet en ganske fortrinlig Tilnærmelsesformel (saa langt, som 

 man har kunnet prøve den), maa vi dertil bemærke, at vi ikke 

 kunne lægge megen Vægt herpaa. Han omskriver nemlig s,, til 



712 • • ; • A , 



— 1 rd + i) 



hvor A er en Faktor, der afhænger af uendelig mange, ganske 

 ubekjendte Størrelser. Hvis nu denne Faktor kunde vises ikke 

 at afvige meget fra 1, vilde der være ført et Bevis, men man 

 ser let, at Produktet af de tre første Faktorer ikke har meget 

 tilfælles med Funktionen s,-. I Virkeligheden kommer man til 

 Tilnærmelsesformlen (Integrallogarithmen) ved efter en Omskriv- 

 ning af Integralet kun at benytte Faktoren t^, der kun er en 

 daarlig Tilnærmelsesformel for s,.. 



Resultatet er altsaa, at vi have et Integral, der giver det 

 nøjagtige Udtryk for f{æ). Vi sætte saa i Stedet for Funktionen 

 under Integraltegnet en ganske anden Funktion, der ikke er 

 bevist at staa i en saadan Forbindelse med den forrige, at 

 Fejlen er ringe, og vi komme saa til et Resultat, der ved de 

 Prøver, vi kunne gjøre, viser sig godt. Vi kunne ikke se andet, 

 end at dette paa Sagens nuværende Standpunkt maa opfattes 

 som en Tilfældighed. 



Forf. akcepterer nu som Udtryk for Antallet af dividerede 

 Primtalpotenser op til æ Funktionen Li(a;). Det gjælder nu om 

 herved at bestemme Antallet af Primtal d(æ) eller med andre 

 Ord om at bestemme 6(æ) af Ligningen 



LiUt> = 0{.'V] -}-• J^M) + l^(A'i) + . . . 



Denne Lignings Omvending udføres ved Mobius's Faktorer, 

 og Forf. kommer derved til den elegante Formel 



I del andet Hovedafsnit af Afhandlingen beskjæfliger Forf. 

 sig særlig med den rent taltheoretiske Behandling af Problemel; 

 da ved denne det største hele Tal, som findes i et bruddent 



2' 



