25. Jan. -^ 20 ^ 2. Møde. 



Tal n^ eller, med Legendres Betegnelse, Æ'(w), spiller en Hoved- 

 rolle, behandler Forf. i § 4 denne Funktion, idet han udvikler 

 en Række Formler, der navnlig ere givne af Césaro og Berger. 

 Vi mene ogsaa her, at Forf. i sine Udtalelser overvurderer disse 

 Forfatteres Resultater, idet de mange F*ormler i Virkeligheden 

 have et meget lille Indhold. Det hele, der gjøres, er, at Adden- 

 derne omordnes, medens man ikke kommer nærmere til Besva- 

 relsen af Hovedspørgsmaalet om Afhængigheden mellem Resterne. 

 Dette sker kun ved Udtrykket for 2'(-S— I, hvor det vises, at man 



kun behøver at lade æ gaa til l/w, men dette er saa umiddelbart 

 indlysende, at det netop tjener til at vise den ringe Nytte, man 

 har af det opstillede Apparat. Tænke vi os Planen delt i Kva- 

 drater med Siden 1, er det søgte Tal Antallet af hele Kvadrater, 

 der ligge mellem Hyperblen xy = n og Axerne , og Formlen 

 følger da strax af Kurvens Symmetri, ligesom Arealet viser sig 

 at være en højere Grænse for Summen. En lignende Betragt- 

 ning kan anvendes paa Summen 



(Nævnerne < w), 

 hvor det ved Fladen xyz-^n bestemte Volumen danner en højere 

 Grænse, og saaledes videre. Det er netop disse Funktioners 

 Bestemmelse, det kommer an paa ved den af os tidligere op- 

 stillede Formel for Antallet af dividerede Primlalpotenser. De 

 paa den her angivne Maade bestemte Værdier have imidlertid 

 Grænserne for vide, til at de kunne benyttes. 



I g 5 anvender Forf. de udviklede Formler særlig paa Primtal, 

 men kommer, som det var til at forudse, kun til Resultater, der 

 enten ere meget nærliggende eller uden væsentlig Betydning. 

 Nogle Sandsynlighedsberegninger i næste Paragraf over Prim- 

 tallenes Tæthed kunne være ret interessante, men savne for 

 meget en fast Grundvold, til at man kan tillægge dem nogen 

 virkelig Betydning. 



