3. Møde.. -K 27 >f 8. Febr 



dring ogsaa finder den omvendte Ændring. Af bekjendte Grupper 

 kunne vi nævne den fuldstændige, det vil sige Gruppen af alle 

 lineære Ændringer, Gruppen af saadanne Ændringer, ved hvilke 

 den uendelig fjerne Linie bliver liggende, af saadanne, der ikke 

 forandre Afstanden mellem to hvilkesomhelst Punkter, af saa- 

 danne, der ikke forandre Vinkler eller Areal o. s. v. I Almin- 

 delighed maa alle de Ændringer, der ikke forandre en given 

 Funktion, danne en Gruppe. Omvendt kan man søge saadanne 

 Funktioner, som ikke ændres af en given Gruppe, og for saa vidt 

 der er saadanne af en simpel Natur, maa Gruppen kunne danne 

 Grundlaget for interessante geometriske Undersøgelser. Lig- 

 nende Betragtninger kunne anstilles for Rummets Vedkom- 

 mende. 



Et saadant Undersøgelsesprincip er i Virkeligheden klart og 

 bestemt fremsat endog i et videre Omfang end her, hvor vi kun 

 have talt om lineære Ændringer (se F. Kleins Program ved 

 Tiltrædelsen af det mathematiske Professorat i Erlangen 1872), 

 og det er lagt til Grund for vidtrækkende Undersøgelser. Disse 

 have imidlertid for en stor Del algebraiske eller funktionstheore- 

 tiske Formaal, medens Principet har faaet færre rent geometriske 

 Anvendelser. Selskabet udsætter derfor sin Guldmedaille for et 

 Arbejde, der gaar ud paa at give den almindelige Theori for 

 Grupper af lineære Ændringer i Planen og Rummet og for 

 Dannelsen af hertil hørende Undergrupper, og som, paa Grund- 

 lag af udmærkede Undergrupper , opnaar at sætte bekjendte 

 plan- eller rumgeometriske Forhold i en ny og frugtbar Belys- 

 ning eller at vinde helt nye Resultater. 



Kemisk Prisopgave. 



(Pris: Selskabets Guldmedaille.) 



Chloroformets Dannelse ved Indvirkning af Chlorkalk paa 

 Alkohol er en kemisk Proces, som udføres i stor Maaleslok; 

 ikke desto mindre ere Processens Enkeltheder ikke nøje kjendte. 



