Baneberegn. for Planeter v. en Modifikation af de Kepplerske Love. 33 



Den theoriske Astronomi er rigtignok paa Grundlag af 

 de Kepplerske Love for Tiden udarbejdet med en saadan Finhed 

 i alle Detailler og lagt saa vel til Rette for Regnerne, at den 

 ikke lader meget tilbage at ønske. Men selv om man ikke 

 ad anden Vej skulde kunne naa videre end til en lige saa god 

 Methode, saa er det dog ikke helt overflødigt at se sig om til 

 Siderne. 



Idet Gauss og de senere theorisk astronomiske Forfattere 

 stræbe henimod at reducere Opgaven netop til Bestemmelse af 

 de ubekjendte Afstande og derfor maa eliminere alt, hvad der 

 refererer sig til Banen og dens Elementer, føres de naturligt til 

 at stille de Ligninger imellem tre retvinklede hehocentriske 

 Koordinater i Spidsen, 



A'i ^2, 3 4- •2^2 ^3, 1 + ■2^3 ^1,2 = o 



yi ^2,3 + i/2 S^S.l + 112, (pi,t = O (1) 



•21 ^2, 3 + ^2 ^3, 1 + 2^3 ^1, 2 = O , 



som i sig selv kun udsige, at de tre Steder ligge i Plan sammen 

 med Solen. ^2,3, ^3,1 og ^1,2 blive herved proportionale med 

 Arealerne af tre Trekanter, hver mellem Solen og de to gjennem 

 Indices betegnede Steder. Hvad der skal føjes til disse Ligninger, 

 bliver da Afhængigheder mellem ^Verne og de tre Tider ^1, ti 

 og h svarende til de antagne Kræfter. Og hertil haves da, naar 

 man udaf den theoriske Astronomis Forraad griber Formler, i 

 hvilke Eliminationen af Baneelementerne delvis er foretaget, for 

 hvert (p følgende 4 Ligninger 



^1,2 == CL 1/« (sin ID — 2 e cos S sin B) 



k{t2 — ti)^aVa {2D — 2ecos S .sinB) ^ 



i (^1 + ^'2) = ct(\ — e cos S . cos D) = ^1,2 



Vnri cos ^ (V2 —Vi) = a (cos D — é cos S) = ^1,2. 



Her er k en for hele Planetsystemet fælles Konstant, ?-i og ?'2 

 de hehocentriske Afstande, V2 — Fi den heliocentriske Vinkel (de 

 sande Anomaliers Differens) mellem de to Steder, si,2 og ^1,2 



3* 



