Baneberegn. for Planeter v. en Modifikatidn af de Kepplerske Love. 37 



Med Middeltallene mellem to og to af de hypothetiske 

 heliocentriske Afstande som Værdier af si,2, ss.i og 82,3 samt 

 med Tiderne U, t2 og ^3 beregnes ^1,2, ^3,1 og ^2,3 efter (i). 



Disse ^'er indsættes i (1), idet tillige de heliocentriske ret- 

 vinklede Koordinater henføres til lagttagelsesstederne: betegne 

 $, 5y, C med Tidens Index Solens Koordinater regnede fra lagt- 

 tagelsesstedet, og j, 1}, 5 Koordinaterne ligeledes fra [agttagelses- 

 stedet for Punkter valgte med Afstandene = 1 fremad paa 

 Synslinien, og ere ti, X2 og X3 de ubekjende Afstande fra Iagt- 

 tageren til Stjernen, da ere 



fl • i*l </'2, 3 + 1*2 . i*2 (^'3, 1 + 1*3 • i'3 (^'i, 2 = <? 1 ^2, 3 + C2 ^3, 1 + C3 ^i, 2 

 1*1 . Ol ^'2,3 + 1*2 . tJ2S^3,l 4- ^3 . t)3^1,2 = 7]i ^2,3 + ^2 ^3,1 + 3^3 ^^1,2 

 ti . §1 <p2, 3 + l2 . 52 <p3, 1 -h 1*3 • (53 ^1, 2 = G S^2, 3 + C2 <p3, 1 + G ^1,2 



at løse som tre Ligninger af første Grad med Hensyn til de ube- 

 kj endte 1*1, 1*2 og ig. 



Endelig er 



n = Il — 2 ri (ji $i -4- t}i 5yi + 51 G) + ?i + ^y? + Ci 

 ri =12 — 2 r2 (i-2 ^2 + 1)2 yj2 4- 32 C2) + '?2 + ^2 -r C2 

 ri = 1*3 — 2 Is (3:3 $3 + t)3 r]3 -f- 52 C3I -^ ^3 + 5^3 + Cs ' 

 og give Hypothesens Slutningsværdier for n, 9-2 og rs. 



Stilles der os saa, efter at de rette Værdier for Afstandene 

 og det fuldstændige Sæt af heliocentriske Koordinater ere fundne, 

 den Opgave at beregne Koordinaterne til en given Tid t, saa 

 forberedes denne Regning derved, at man med de fundne tre 

 heliocentriske Afstandes Kvadrater opfattede som hele alge- 

 braiske Funktioner af Tiden interpolerer sig til den tiU svarende 

 Værdi af r^ og med denne i Forbindelse med to af de til be- 

 kjendte Tider (bedst de nærmeste) svarende Steders heliocentriske 

 Afstande beregner de tre s'er og deraf de tre ^'er, hvorefter (I) 

 give de til Tiden t svarende heliocentriske Koordinater, under 

 Forudsætning af at den af disse beregnede Værdi for 

 r^, = .r^ -\- 1/^ -\- z^ 



