Questions mises au concours pour l'année 1884. V 



dirons alors qu'elles forment un groupe, si deux transformations 

 effectuées Tune aprés l'autre peuvent étre remplacées par une 

 troisiéme, et si toutes les transformations inverses satisfont aux 

 mémes conditions. En fait de groupes connus, nous pouvons 

 mentionner le groupe complet, c'est-å-dire le groupe de toutes 

 les transformations linéaires, le groupe des transformations qui 

 n'altérenl pas la droite a l'infini, de celles qui ne font pas 

 varier la distance entre deux points quelconques, de celles qui 

 ne changent pas les angles ou les aires, etc. En general, 

 toutes les transformations qui ne changent pas une fonctiou 

 donnée doivent former un groupe. Réciproquement, on peut 

 chercher des fonctions qui ne soient pas altérées par un groupe 

 donné, et s'il en existe de telles d'une nature simple, le groupe 

 doit pouvoir fournir la base d'intéressantes recherches géomé- 

 triques. Des considérations analogues peuvent également s'ap- 

 pliquer a l'espace. 



Un pareil principe de recherches a en réalité été exposé 

 d'une maniére claire et précise et méme dans une plus grande 

 étendue qu'ici, ou nous n'avons parlé que de transformations 

 linéaires (voir le programme de M. F. Klein å son entrée en 

 fonctions comme professeur de mathématiques å Erlangen, en 

 1872), et a servi de base a des recherches étendues. Celles-ci, 

 cependant, n'ont en grande partie eu en vue que des resultats 

 se rapportant a Talgébre et å la théorie des fonctions, tandis 

 que le principe n'a pas recu autant d'applications purement 

 géométriques. L'Académie propose en conséquence sa médaille 

 d'or en prix pour un travail qui donnera la théorie générale 

 des groupes de transformations linéaires dans le plan et dans 

 l'espace et de la formation de leurs sous-groupes, et qui, sur 

 la base de sous-groupes bien choisis, présentera sous un jour 

 nouveau et fécond des propriétés connues de flgures a deux et 

 a trois dimensions, ou aboutira a des resultats entiérement 

 nouveaux. 



Question de Chimie. 



(Prix: la Médaille d'or de l'Académie. ) 



La préparation du chloroforme par l'action du chlorure de 

 chaux sur l'alcool est une operation chimique qui s'exécute 

 sur une grande échelle; néanmoins les détails n'en sont pas 



