IV Rapports sur les mémoires envoyés en réponse 



moyennes des elements ordinaires eux-mémes, ce qiie d'ailleurs 

 on ne pourrait évidemment pas faire précisément pour les longi- 

 tudes du næiid et du périhélie, parce qiie ce sont des angles 

 pour lesquels 0° et 360° signifient la méme chose. Qu'il y ait 

 d'autres points importants qui, pour 4 des elements, otent a 

 une pareille determination des moyennes toute raison d'étre, c'est 

 ce que l'auteur ne semble pas du tout avoir remarqué; car sa 

 distribution a bien en méme temps pour elTet d'atténuer Terreur 

 qu'on commet en considérant, d'une part, des inclinaisons avec 

 différentes longitudes du næud et, de l'autre, des excentricités 

 avec différentes directions du périhélie, comme des nombres 

 homogenes qu'on pouvait se permettre d'additionner ; mais 

 l'autre circonstance, que les longitudes du næud sont indiffe- 

 rentes lorsque l'inclinaison sapproche de O et celles du péri- 

 hélie, lorsque l'excentricité est presque nuUe, n'améne pas l'au- 

 teur a calculer la moyenne de ces deux longitudes avec une 

 determination speciale des poids. Il evalue en general les poids 

 exclusivement d'aprés les masses hypothétiques des diverses pla- 

 nétes, et tombe dans une grande erreur en les faisant, sans motif. 

 proportionnels aux racines carrées des masses. Si, comme la 

 question le suppose, les moyennes sont destinées au calcul des 

 perturbations, il faut faire les poids proportionnels aux masses. 

 Cette circonstance, ainsi que le remarqué non eet auteur mais 

 celui du troisiéme mémoire, n'est certainement pas heureuse, 

 parce que les masses sont si inégalement distribuées, que toutes 

 les moyennes sont presque exclusivement déterminées par un 

 petit nombre des plus grands asteroides. S'il s'était surtout agi 

 de donner une image géométrique de la structure de l'anneau 

 des asteroides, il aurait a la rigueur pu étre permis de calculer 

 les poids avec une racine convenablement choisie des masses; 

 mais si telle était la pensée de l'auteur, il aurait du le dire 

 expressément, d'autant plus que, d'aprés tout le plan de son 

 travail, il ne pouvait trailer la question de la forme de l'anneau 

 entier. Devant Tincertitude de la determination des masses par 

 l'emploi de l'intensité lumineuse des planétes, on ne saurait 

 guére regarder comme une amélioration que l'auteur s'appuie 

 sur une loi de la densité des grandes planétes, considérée 

 comme fonction de leur distance moyenne au soleil, et détermine 

 par interpolation la densité des petites planétes d'aprés celles 

 de Mars et de Jupiter. 



