aux questions mises au coiicours pour l'année 1883. V 



Ce travail ne saurait done élre considéré comme donnant 

 une solution méme partielle de la question proposée. 



II. L'auteur du deuxiéme mémoire a, d'aprés Keppler, pris 

 pour devise: "Inter Jovem et Martem interposui planetam •>. Son 

 travail se divise en deux parties. La premiere, qui est la plus 

 étendue, renferme un exposé [histor-ique tres bien fait et, en 

 outre, des recherches originales d'un grand inlérét sur les divers 

 elements, chacun å part; la longitude du næud et Tinclinaison 

 sont rapportées successivement a l'écliptique et a l'équateur du 

 soleil. Mais, tout en reconnaissant pleinement le mérite de 

 cette premiere partie, nous devons, dans notre appréciation, 

 appuyer particuliéremenl sur la seconde, comme étant celle oii 

 l'auteur essaie de résoudre la question proposée. Cette partie 

 n'est pas non plus sans mérite. L'auteur s'est donné pour 

 but de determiner une orbite moyenne de tout le systéme des 

 petites planétes. Mais pour résoudre complétement la question, 

 il aurait au moins dti calculer les deviations moyennes des 

 elements de cette orbite moyenne et des fonctions linéaires de 

 ces elements; car la forme et la distribution de la masse de 

 l'anneau des asteroides ne sont que tres imparfaitement déter- 

 minées, aussi longtemps qu'on ne connait pas de combien les 

 diverses orbites s'écartent de Torbite moyenne, et, pour le calcul 

 des perturbations, il ne sufflt pas de faire comme si la masse 

 de tout le systéme était accumulée sur une seule orbite. Mal- 

 heureusement, cette lacune n'est pas l'objet principal de la cri- 

 tique qu'on doit adresser au travail de l'auteur; l'orbite moyenne 

 elle-méme est complétement inexacte dans deux de ses elements. 

 Tandis que l'auteur transforme d'ailleurs comme il faut les 

 elements avant de proceder a la formation des moyennes, et 

 que la distance moyenne n'a pas besoin d'étre transformée et 

 peut-élre méme ne doit pas étre i itroduite dans les transfor- 

 mations, il commet la grande erreur de former la moyenne 

 des inclinaisons et de regarder ce nombre comme l'inclinaison 

 de l'orbite moyenne cberchée. Combien ce procédé est pué 

 exact, on le voit surtout en cherchant une orbite moyenne entre 

 deux orbites qui ont la méme inclinaison et des masses égales, 

 mais dont les longitudes du næud différent de 180°; en pareil 

 cas, cbacun posera sans hésiter l'inclinaison moyenne == O 

 plutot que de l'égaler a l'inclinaison de chacune de ces orbites. 

 Et comme l'auteur calcule la longitude du næud de l'orbite 



