VI Rapports sur les mémoires envoyés en réponse 



moyenne a l'aide de Tinclinaison moyenne, eet element devient 

 déjå inexact poiir ce motif. 



Mais ici, comme on le verra plus bas, rauleur semble étre 

 poursiiivi par une espéce de fatalité. Le calcul des trois elements 

 restants est certainement une des parties les plus ingénieuses 

 de son mémoire. En s'appuyant sur celte proposition empruntée 

 ailleurs, que si la masse dune planéte est, comme le propose 

 Gauss, disséminée sur toute l'orbile, le centre de gravité de 

 cette derniére sera situé a mi-distance entre son centre et son 

 foyer vide, l'auteur remplace les trois elements restants par les 

 coordonnées rectangulaires des centres de gravité des orbites. Le 

 calcul des moyennes de ces coordonnées, lui donne les coordon- 

 nées du centre de gravité de tout le systéme, et, de ces derniéres, 

 il déduit les elements moyens sous la forme ordinaire å l'aide 

 des Valeurs moyennes des distances moyennes et des inclinaisons. 

 Si Ton veut determiner l'excentricité et la direclion du péribélie, 

 l'emploi des coordonnées du centre de gravité, quoique n'éfant pas 

 le meilleur moyen, est cependant assez bon, et cette méthode 

 semblerait en outre fournir une contribution å la determination 

 du plan de l'orbite, car on obtienl ainsi la longitude © et la 

 latitude ep du péribélie, par conséqueut un point dans le plan 

 de l'orbite, et si l'on connaissait l'inclinaison moyenne i, l'équa- 

 tion de l'auteur: 



tang (p = sin (0 — SV) tang / 



ne renfermerait qu'une seule inconnue, la longitude du næud. 

 Mais piit-on méme obtenir une determination isolée de /, l'au- 

 teur aurait du faire la remarque que C5 — SL doit étre déterminé 

 par son sinus et a par suite deux valeurs, sans qu'on soit en 

 etat de decider quelle est celle qui convient. A cela vient 

 s'ajouter qu'au point de vue statistique, l'emploi des centres de 

 gravité de l'orbite souléve une objection; il est en effet a pré- 

 voir qu'ils s'accumuleront dans le voisinage du soleil, et ne s'y 

 rangeront pas d'une maniére tout a fait accidentelle. 

 Etant données les inclinaisons de ces orbites, on peut conce- 

 voir un cone double ayant son sommet dans le soleil, et en 

 dedans de la tres large ouverture duquel il ne pourra se trouver 

 aucun centre de gravité d'une orbite planétaire. Mais, en ce 

 qui concerne le centre de gravité commun, il est a prévoir qu'il 

 doit tomber tres pres du soleil, de sorte que, par un cas fortuit 

 OU plutot par suite de la circonstance que les découvertes des 



