3. Møde. ^* 17 ^f 12. Fel.r. 



forandre Afstanden mellem lo hvilkesomhelst Punkler, af saa- 

 danne, der ikke forandre Vinkler eller Areal o. s. v. i Almin- 

 delighed maa alle de Ændringer, der ikke forandre en given 

 Funktion, danne en Gruppe. Omvendt kan man søge saadanne 

 Funktioner, som ikke ændres af en given Gruppe, og for saa vidt 

 der er saadanne af en simpel Natur, maa Gruppen kunne danne 

 Grundlaget for interessante geometriske Undersøgelser. Lig- 

 nende Betragtninger kunne anstilles for Rummets Vedkom- 

 mende. 



Et saadant Undersøgelsesprincip er i Virkeligheden klart og 

 bestemt fremsat endog i videre Omfang end her, hvor vi kun 

 have talt om lineære Ændringer (se F. Kleins Program ved 

 Tiltrædelsen af det mathematiske Professorat i Erlangen 1872), 

 og det er lagt til Grund for vidtrækkende Undersøgelser. Disse 

 have imidlertid for en stor J)el algebraiske elier funktionstheore- 

 tiske Formaal, medens Principet har faaet færre rent geometriske 

 Anvendelser. Selskabet udsætter derfor sin Guldmedaille for et 

 Arbejde, der gaar ud paa at give den almindelige Theori for 

 Grupper af lineære Ændringer i Planen og Rummet og for 

 Dannelsen af hertil hørende Undergrupper, og som, paa Grund- 

 lag af udmærkede Undergrupper, opnaar . at sætte bekjendte 

 plan- eller rumgeometriske Forhold i en ny og frugtbar Belys- 

 ning eller at vinde helt nye Resultater. 



Palæontologisk Prisopgave. 



(Pris: Selskabets GuidmeduiJle og 400 Kr.) 



Studiet af de nulevende INlosdyr, Bryozoer, og navnlig af 

 deres fastvæggede Polyparier, har i de senere Decennier gjort 

 saa store Fremskridt, at det tør være at vente, at en med Nu- 

 tidens Bryozoer fuldt fortrolig Naturforsker maatte kunne 

 bringe el for Palæontologien og Zoologien lige vigtigt Udbytte 

 ud af et indtrængende Studium af Kridltidens talrige og overalt 

 udbredte Former af denne Dyreklasse: 



Overs, over d. K 1). Vidensk. Solsk. Forh. 1886. •; 



