Questions mises au concours pour l'aniiée 1886. V 



toiites les transformations qui ne changent pas une fonction 

 donnée doivent former un groupe. Héciproquement, on peiit 

 chercher des fonctions qui ne soient pas aitérées par un groupe 

 donné, et s'il en existe de telles d'une nature simple, le groupe 

 doit pouvoir fournir la base d'intéressantes reclierches géomé- 

 triques. Des considérations analogues peuvent également s'ap- 

 pliquer å l'espace. 



Un pareil principe de reclierches a en réalité été exposé 

 d'une maniére claire et précise el méme dans une plus grande 

 étendue qu'ici, oii nous n'avons parlé que de transformations 

 linéaires (voir le programme de M. F. Klein a son entrée en 

 fonctions comme professeur de mathématiques a Erlangen, en 

 1872), et a servi de base a des recherches étendues. Celles-ci, 

 cependant, n'onl en grande partie eu en vue que des resultats 

 se rapporlant å l'algébre et a la théorie des fonctions, tandis 

 que le principe n'a pas recu autant d'applications purement 

 géométriques. L'Académie propose en conséquence sa médaille 

 d'or en prix pour un travail qui donnera la théorie générale 

 des groupes de transformations linéaires dans le plan et dans 

 Tespace et de la formation de leurs sous -groupes, et qui, sur 

 la base de sous-groupes bien choisis, présentera sous un jour 

 nouveau et fécond des propriétés connues de figures a deux et 

 a trois dimensions, ou aboutira a des resultats entiérement 

 nouveaux. 



Question de Paléontologie. . 



(Prix: la Médaille d'or de rAcadémie et 400 Cour.) 



L'étude des Bryozoaires actuellement vivants et notamment 

 de leurs Zooccia a parois calcifiées, a fait de si grands progrés 

 dans les 20 — 30 derniéres années, qu'on peut espérer qu'un 

 naturaliste bien versé dans la connaissance des Bryozoaires de 

 nolre époque devra pouvoir retirer, pour la Paléontologie et 

 la Zoologie, des resultats tout aussi précieux d'une etude appro- 

 fondie des formes nombreuses et partout répandues des Bryo- 

 zoaires de l'époque de la craie. 



L'Académie propose en conséquence sa médaille d'or et 

 un prix de 400 Cour. pour une etude scientiflque détaillée des 

 Bryozoaires de nos terrains crétacés, tant de l'étage danien 

 que sénonien. 



