91 



For at bevise Rigtigheden heraf, ville vi betragte et Element 

 af det roterende Fluidum, som beQnder sig i Afstanden r fra 

 Rotalionsaxen og som bevæger sig med Hastigheden v. Tage vi 

 Retningen CZ som positiv, saa haves som bekjendt, idet p be- 

 tegner Tryltket paa Eenhed af Overflade for det betragtede Element, 



dy = Q y— gdz H- ^drV 



naar q betegner Fluidets Tæthed og g Tyngdekraften. For en 

 hvilkensomhelst af Fluidets Niveauflader, er Trykket p constant 

 og dp = O, altsaa: 



qdz = —dr, eller -r- = , (2) 



"^ r ar g . r 



uafhængigt af Tætheden q; af denne Ligning samt Ligningen 

 (1) følger umiddelbart de ovenfor fremsatte Sætninger om Vand- 

 hvirvlens Niveauflader. Naar Udtrykket for Strømhastigheden v, 

 ifølge (1), indsættes i Formlen (2), og denne Ligning derefter 

 integreres, idet vi sætte r = « + ic, samt for Kortheds Skyld 

 sætte: 



[l-0,,88(5)'J nat. log. (l + ~) - ','32 [ff. .re. (*, =]/^ 



erholdes 



72 



hvori den arbitrære Constant Zq sees at fremstille Værdien af 

 z for CC = O, saa at Formlen (3) er Ligningen for en hvilken- 

 somhelst Niveauflade i det roterende Fluidum. 



Betragte vi nu Formlen (1), der gjælder for Vand, ligesom 

 Formlen (3), der er baseret paa samme, medens Formlen (2) er 

 almindeligt gjældende, saa see vi deraf, at i en Vandhvirvel 

 voxer Rotationshastigheden fra Hvirvlens ydre Omkreds ind imod 

 Centrum, men ophører brat ved den indre Cylinderflade, idet 

 Hastigheden bliver imaginær for alle Værdier af r < «, hvortil 



