Kleinere Mitteilungen. 153 
(4a+2A+A-+a)?=(3A+5 a)? = 9 A?+ 30 Aa -+ 25a? Individuen 
also °/,, echte schwarze, %°/g, hybride schwarze und 25/,, weiße. 
Jede derartige Population ist konstant, sobald sie sich auf einen qua- 
dratischen Summenausdruck zurückführen läßt, d. h. sobald die Koeffizienten 
x2A2 + y2Aa + z2a? der Bedingung entsprechen: y=2x.z, da sie dann 
aus den Gameten (xA + za) hervorgegangen angesehen werden kann und 
ihrerseits die Gameten 2x A+2xzA+2xza+22A=2(x+z).(xA-+-za) 
bilden muß, die — zur zweiten Potenz erhoben — wiederum untereinander 
in unverändertem Verhältnis stehen. 
Auf diesem Wege lassen sich auch verwickeltere Vererbungsfragen 
übersichtlich gestalten; beispielsweise die Frage: wie wirkt im Laufe der 
Generationen die ständige Ausmerzung eines unerwünschten rezessiven 
Merkmals (a?) und um wieviel schneller kommt man zum Ziele, wenn 
gleichzeitig eine Zufuhr von reinem Blute (A?) stattfindet, etwa in dem 
Maße, daß jeweilig ebenso viele Individuen A? der Population zugeführt 
werden, als schon vorhanden sind. Die gleiche Verstärkung des besseren 
Elements erhielte man, wenn den homozygotischen Individuen (A?) doppelt 
so viele Paarungsgelegenheiten geboten werden würden, wie den hetero- 
zygotischen. 
Wir erhalten beispielsweise, ausgehend von einer Fs-Generation: 
A2+2Aa+a2 N,=!/, (wenn wir mit N,No....N, die relative Zahl der 
reinblütigen Individuen A? bezeichnen), indem wir das letzte Glied a? als 
ausgemerzt fortlassen, zunächst aus 4A+ 2a Gameten [nach Fortlassung 
gemeinschaftlicher Faktoren] (2 A + a)? = 4 A2+ 4Aa-+ a? No=‘4/y. 
Dann aus 12 A+ 4a ebenso (3 A+ a)? =9 A2+6Aa-+a? N, = %¢ usw. 
(4A +a)? dann (5 A+ a)? usw. (nA +a)? Na = er 7 3)" 
Für größere Werte von n können wir annäherungsweise setzen: 
2 
N = 
Somit haben wir selbst nach 100 Generationen, immer noch bloß 
I—!/;, oder 98% reinblütige A®-Individuen neben 2% Heterozygoten und 
a®-Individuen. 
Bei Ausmerzung und gleichzeitiger Blutzuführung — in der oben 
angegebenen Weise — finden wir der Reihe nach, wiederum ausgehend von 
A?+2Aa+a N, =! 
+ A? —a? 
zunächst die Gameten: ..... 6A+2a  — > 
daraus die nächste Generation. . (3 A-+-a)?=9 A2+6Aa+a? No= ie 
+9 A? —a? 
Aldann die Gameten: ...... 424A +6A © 
GIO? Ga oat Eee DAR (7 A+a)?=49 A2+14 Aa+a2 Ny =*%/es 
SR a eae a (15 A+ a)? Ni= ay 
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