Variationsstatistische Untersuchungen an Aconitum Napellus. 247 
a 
einzige Funktion dieser Art ist log x, wobei a willkürlich gewählt werden kann. Es 
ist nämlich 
a a a 
log (c-x)=log x + log c. 
Die Häufigkeit des Vorkommens sei gegeben durch die Zahl y. Die Werte von 
y sind nur für ganzzahlige x vorhanden. Für die zwischenliegenden Zahlenwerte 
werden beim Zeichnen der Kurve Werte durch Interpolation angenommen, ohne daß 
denselben botanisch eine Bedeutung zukommt. 
Will man aber die Kurve so zeichnen, daß die Flächen den Häufigkeiten ent- 
sprechen, so darf man die Zahl y nicht mehr zu einem bestimmten Werte von x zu- 
rechnen, sondern sie ist jetzt einem bestimmten Intervall zugehörig, z. B. [x — % 
bis x + 4%]. Für die Berechnung einfacher ist die Annahme, daß y zu den Werten 
Ben bis x + =| gehöre, wo A eine sehr kleine Zahl bedeutet. Dieses Intervall 
2 2 
wird dann auf der Abscissenachse dargestellt durch die Strecke: 
4 (og x) Eu PEN. 
dx x + loga’ 
Für die Fläche F, die zu y proportional sein soll und für die Ordinate o gilt dann: 
A 
F=0-— . 
x «+ lga 
Daraus folgt, daß die Ordinate proportional gewählt werden muß zu dem 
Produkt x » y. 
Eine derartige Änderung in der Zeichnung einer Kurve ändert im allgemeinen 
auch die Mittelwerte der Ordinaten, verlegt den Kurvengipfel und den Schwerpunkt 
der Fläche, d. h. den Mittelwert der Abscissen. Doch sind diese Änderungen unbe- 
deutend, wenn die Variationsbreite der x klein ist im Vergleich zu den absoluten 
Werten von x. 
Die Umformung der Ordinaten muß zugleich mit der Änderung der Abscissen 
vorgenommen werden, wenn die x stetig und nicht sprungweise variieren, 
P 
3 4 7 10 20 I 3 
Fig. 2. Zahlenvariation in der Gesamtpopulation. Umgeformte Kurven. Erklärung 
im Text, Bedeutung der Buchstaben S. 245. Blattzipfelkurve in der rechten Hälfte 
ausgeglichen. 
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