!t. Møde. ( ti^ ) 4. Maj. 



Fra det til Bedømmelse af Dr. phil. Johannes Petersens 

 Afhandling, "Liniegeometrien i det ikke-Euklidiske Rum», ned- 

 satte Udvalg (Valentin er, Juel) var indkommet nedenstaaende 

 Betænkning : 



Vi have herved den Ære at afgive Betænkning over en af 

 Dr. Johannes Petersen til det Kgl. D. Videnskabernes Selskab 

 indsendt Afhandling med Titel: Liniegeometrien i det ikke- 

 Euklidiske Rum. 



Afhandlingen slutter sig til og er i flere Henseender en 

 Fortsættelse af en tidligere af Forf. indsendt Afhandling: Nyt 

 Princip for liniegeometriske Undersøgelser. 



Det første Afsnit i det foreliggende Arbejde handler om 

 kongruente Figurer paa Kuglen og om Sammensætning af disses 

 Forskydninger, hvilket i og for sig er en smuk elementær- 

 geometrisk Undersøgelse. 



Idet Forf. nu entydigt henfører et uforanderligt, men be- 

 vægeligt sfærisk System til Punkt i Rummet og henfører saa- 

 danne Systemer, der ved Drejning om et fast Punkt af Kuglen 

 kunne bringes til Dækning, til Punkter af en ret Linie i Rummet, 

 kan han ved disse og dertil paa naturlig Maade knyttede De- 

 finitioner udlede en Geometri for Rummet af den sfæriske. 

 For saa vidt Kuglen er reel, viser dette sig at lede til den 

 saakaldte Riemannske Form for det ikke-Euklidiske Rum. 



Denne Indledning til ikke-Euklidiske Rumformers Theori 

 er sindrig, men den er ikke meget naturlig og bidrager ikke 

 synderligt til Genstandens Anskueliggørelse. 



Forf. nøjes imidlertid ikke med at opstille Grundsætningerne, 

 men har særligt linie-geometriske Undersøgelser for Øje. Her 

 lykkes det ham at udvide det interessante Transformations- 

 princip, han i den tidligere Afhandling opstillede paa Grundlag 

 af infinitesimale Forskydninger, til nu ogsaa at kunne benyttes 

 ved endelige. Forf. har her haft det rigtige Blik for, at saadant 

 netop i den ikke-Euklidiske Geometri kan være muligt, da her 



