OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VmENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDLINGER, 1900. Nr. L 



Note supplémentaire relative aux développements schlce- 

 milchiens en serie de fonctions cylindriques. 



Par 



Niels Nielsen. 



Dans une Note que j'ai eu riionneur de presenter a l'Aca- 

 démie Royale des Sciences et des Lettres de Danemark dans la 

 seance du 17 novembre 1899 et qui vient d'étre imprimée dans 

 les Bulletins de l'Académie, j'ai démontré la formule 





IX — 2 r 



qui est vraie dans Tintervalle — ti < x < -h;r, pourvu que 

 le parametre (i et le positif entier r satisfassent a l'inégalité 



Dans le rapport sur ma note citée, M. Gram remarque qu'il 

 sera d'un certain intérét de connaitre la somme de notre serie 

 infinie pour les valeurs de x situées hors de l'intervalle ci-dessus 

 indiqué. On trouvera dans la présente Note une solution com- 

 pléte de ce probléme. Il est bien remarquable, ce me semble, 

 que cette sommation puisse étre effectuée sous une forme finie 

 å l'aide des fonctions les plus élémentaires. 



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