Note supplémentaire relative aux développements schlæmilchiens. 57 



constantes positives finies, mais aussi petites qu'on le vent. 

 Cela pose, on peut mettre : 



^0 "^0 '^C2s-l)7r+£. (7 = 1 9=1 



Oli l'on a pose 



V cos-f-o;/ ,o'\''-^ 



^(2?-l)7r+£, 





2«+l 



a> 



1 cos --- \ -^ / 



Maintenant faisons croitre le positif entier n au dela de toute 

 limite, mais de sorte qiie tons les produits /<0g, nsq croissent a 

 rinfini tandis que les quantités dq^ Sq doivent s'évanoiiir. Cela 

 pose, on verra facilement que les quantités Iq deviendront des 

 intégrales de Dirichlet. En elTet, posons dans Iq 



cette intégrale pourra s'écrire 



I sin^-;y/ ((2^— l) ;r + )2)-\''7^ 



ce qui, d'aprés le théoréme fondamental de Dirichlet dans 

 ses recherches sur les series de Fo urier, donnera: 



[im(— 1)"/, =^ 2;r I 1 



n = 00 



X' 



En effet, supposant ii imaginaire, on pourra mettre 



9i, S désignant des fonctions reelles de la variable reelle rj. 

 Or, cette réduction faite, la formule de Dirichlet s'appliquera 



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