58 Niels Nielsen. 



et cl 9i et a S, ce qiii démontrera immédiatement notre formule (2) 

 dans toute sa généralité. 



On verra de la méine maniére que les autres intégrales qui 

 figurent au second menibre de (j-) , tendenl vers zéro soiis les 

 conditions indiquées plus haut. 



Supposoiis spécialement a? = (2s-f 1);r, nous aurons encore 



.(2..+l);r 



(2a) lim (—1)" li — j *^^ selon qne 9i(//) 



supposant 9t(^) = + J , on verra que l'intégrale en question 

 est généralement indéterminée, a moins que /^ ^ 1; en ce cas, 

 l'intégrale est egale a ti. 



Ainsi nous venons de démontrer la formule 





[-\r\^-''j'\px) 



pi 



1 21/;: V/t (27-i)'^ 



2 2 \ f^~ 



,« + !) ^ \ X^ )' 



Enfin. supposons que x soit )iégatif, savoir: 

 (— 2s— 1)71 < X < (— 2s+l)7r, 

 nous verrons par le méme procédé que les limites des intégrales 

 analogues a 7, seront permutées, de sorte que ces intégrales 

 auront le signe contraire. Cela pose, nous aurons, d'une maniére 

 générale : 



(3) 



X 



sgn X 



2Vn \^(, (2y-l)^;r^ \^-^ 



J)'^V x"- )' 



2r(/.+i) ^-n^+i 



formule qui est vraie, pourvu que 9f{(^) > — \ , et que x soit une 

 quantité reelle, choisie de sorte que (-j^ 2s— 1 ) tt < a; < (4i- 2s -|~1 ) ^ 

 .9 étant un enfier plus grand que un. Supposons spécialement 

 X = dr.(2s-)-l)7r, ) tot re formule ne sera juste que si 9t(/i) >-|-|- 



4 



