Note supplémentaire relative aux développemeiits schlæmilchiens. 59 



La notation sgna-, due a Krone c ker (signum x, signe 

 de x), n'est autre chose que -\- oii — , selon que x est positif 

 OU négatif. 



Dans le cas /^ = -f -I, (-|- 2s— l);r < a? < (4:2.s+ 1) tt, on 

 retombe dans la formule bien connue 



i: 



( — 1)?-' sin px X 



i— = — — '&gnx-S7r. 



P 2 



Supposons ic = 4:(2s + l)7r, 5R(^)<^, la serie qui figure 

 au premier membre de (3) ne sera pas convergente, ce qui 

 s'accorde bien avec la valeur asymptotique de J^'ix] pour les 

 Valeurs exlrémement grandes de x. 



La formule (3) est essentielle dans les recherches qui nous 

 occupent. En effel, posons-y x = V^J , nous aurons, aprés 

 une legere modification : 







q = s 

 -/■>■ 



sern x 



S+T)-^^^-'^^-'^^^^^'~- 



2r(// + i) ^ r(//+ 



9=1 



Différentiant ensuite cette équation r fois, par rapport a y, 

 et appliquant la formule de Leibniz pour la differentiation 

 répétée d'un produit, nous aurons finalement par la mélbode 

 expliquée dans la Note précédente: 



i-lf-'J-'ipx) 





11— Ir 



Vtt (xY-^^--^ 



= — sgna; • ^- • hr X 



7- 



^ . . ,. r \ Fifi-w) /, (25-l)V^ 



11^- 



r — m) r{ii—r—mA^\) 



m = q= 1 



lJ—r-m—\ 



