Om Dødeligheiistavlers Beregning. 141 



Endelig maa vi betragte Dødens Forhold til Fødselen. Den 

 særlige Voldsomhed, hvormed Døden angriber i det første Minut 

 af den første Time paa den første Dag i første JMaaned og Aar, 

 har henledet afdøde Professor Oppermanns Tanke paa Funk- 

 tionen -^ , og med /i{x) = —= -^ b -^ cVoc ere nogle af hans 

 Væ Vx 



Dødelighedstavler beregnede for de laveste Aldersaar, dog uden 

 jevn Overgang til hans Formler for de højere Aldere. Deri, at 

 Dødelighedsstyrken (og l{x)) viser en væsentlig mathematisk 

 Singularitet for x = O, er jeg sikker paa, at Oppermann har 

 Ret, og jeg er ogsaa enig om at prøve paa at forklare denne 

 gennem Kvadratroden af Alderen. Jeg og nogle unge Med- 

 hjælpere prøve for Tiden Funktionstheoriens Anvisninger til 

 saadanne Tilfældes Behandling paa 8 forskellige Hækker af 

 Dødelighedsiagttagelser, tre ere helt færdige, de andre nærme 

 sig alle til Afslutning med gunstigt Resultat. 



Det simpleste Middel til at fjerne Singulariteten er, synes 

 det mig, at multiplicere fji{x] med Vx og udvikle 



Vx/ji(x] = Cq -f c^x + c„x~ -}- c.^x'^ -f- ba^' 

 efter Iagttagelsernes Bydende. I de fleste og vigtigste Tilfælde, 

 hvor der ikke kræves nogen minutiøs Gengivelse af Barnedøde- 

 ligheden, vil man vel ogsaa naa Maalet ad denne Vej, muligvis 

 ved Tilføjelse af et enkelt Led af 4de Grad eller ved al indsætte 

 en FejUovsfunktion i Stedet for tre af de algebraiske Led. 



Men i særlig vanskelige eller abnorme Tilfælde er dette 

 dog utilstrækkeligt. Vi føres ind paa et kraftigere men ogsaa 

 tungere Middel ved at bemærke, at 



d\ogl{x) d[ogl{x] 



Vxfji(æ) = 



^dx 2(^^'^ 



Vælge vi ikke blot i denne Differentialligning men overalt 

 Kvadratroden af Alderen til uafhængig Variabel og skrive 



VxfjL {X) = ;-(, -f y^Vx + j-g -f ra^l^^ + ...-!- fia^''' , 

 saa faa vi, som det synes, ikke blot frie Hænder overfor Barne- 



3 



