306 Johannes Petersen. 



ao et bc, du second faisceau est to uj o urs egal a la 

 difference des deux distances de a å b. 



Par conséquent, ce principe fournit des l'abord toutes les 

 relations identiques pour des droites arbitraires en géométrie 

 non euclidienne. 



La premiere partie de notre mémoire expose sous une 

 forme géométrique élémentaire la géométrie elliptique, l'espace 

 elliptique étant représenté par le systéme de figures égales 

 ayant un point commun dans l'espace euclidien. 



C'est de cette exposition comme base que nous tirons la 

 demonstration du tbéoréme susnommé de géométrie des droites, 

 sous la forme oii nous avons originairement trouvé cette de- 

 monstration. 



Dans la derniére section intitulée Géométrie des droites 

 dans l'espace Jujperbolique, nous donnons une preuve directe et 

 générale de ce tbéoréme au moyen de l'exposition bien connue 

 de la géométrie non euclidienne (voir Klein: TJeber die so- 

 genannte Nicht-Euclidische Géométrie, Math. Ann. Bd. 4). 



1. Un triangle sphérique ABC sur une spbére dont la 

 surface a un sens positif déterminé, n'a des cotés et des angles 

 parfaitement déterminés que lorsque les grands cercles BC, 

 CA, AB out des sens positifs donnés a, b et c. 

 Désignons les angles par 



A = {bc), B = (mi, C = iab) 

 et les cotés par 



a = BC, b = CA et c = AB, 

 conventions auxquelles nous nous en tiendrons dans ce qui suit. 



^. La rotation d'une figure sur la surface de la sphére 

 est parfaitement déterminée par le point de rotation A et 



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