Géométrie des droites dans l'espace non euclidien. 307 



l'amplitude O, déterminée de signe conformément au sens positif 

 relativement au point A de la sphére. 



Désignons par (^, A] une pareille rotation. 



La rotation peut aussi se determiner par le grand cercle 

 qui glisse sur lui-méme. Alors, ce grand cercle doit avoir un 

 sens positif indiqué «, et il faut que Tamplitude 6 soit déter- 

 minée en conséquence. 



En ce cas, désignons la rotation par [6, a). 



3. Si, sur une méme sphére, on a deux triangles 

 sphériques quelconques, ABC et Aj^B^C^ parfaite- 

 ment déter mi nées, les six rotations que voici: 



{A — Ai,A), (c — Cl, c), {B—B,,B], {a — ai,a) 

 {C—C,,C), {b — b„b), 

 effectuées dans l'ordre cité, se détruiront. 



Antérieurement nous avons démontré cette proposition 

 comme l'extension du théoréme infinitesimal que nous avons 

 utilisé comme base de quelques recherches relatives a la géo- 

 métrie des droites M- 



La demonstration consiste a imaginer A^B^C^ pose de 

 faQon que A^ tombe en ^ et éj sur h. Si ensuite on fait 

 participer A^B^C^ aux six rotations susdites, il est d'emblée 

 evident que ce triangle retourne a sa position premiere ^j. 



4. Inversement, un triangle sphérique ABC étant donné, 

 et les six rotations 



[A^,A), (Cl, c). (i?i,^), («!,«), (Cl, C), (6i,6) 

 effectuées dans l'ordre susdit, devant se détruire, il faut bien 



1) Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. Cité par 



Nouv, pr. dans ce qui suit. 

 *) H. Valentiner: Application de la théorie des quaternions de Caspar 



Wessel, å la demonstration d'un théoréme recent (Bulletin de l'Acad. 



Roy. de Danemark, 1899). 



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