308 Johannes Petersen. 



qu'il existe im autre triangle sphérique A,,B.^C„^ dont voici les 

 elements: 



A — A^, c — c,, B — B^, a — a^, C — C^, b — ^i, 

 ce qu'il faut entendre de maniére que 



A2 = A — A^ Ou, = a — »j 



5. = B — B, h, = h~h^ 



C^ = C — Cl c^ = c — c,. 



Pour le démontrer, construisons d'abord iin triangle sphé- 

 rique A^yB^Co avec les elements 



A, = A — Al 



C2 = c — Cl 



5o == B-B,. 



Deux solutions se présentent. Si Tune est constituée par 



A^B^Co, on obtient l'autre en changeant Co avec son point 



Cl diamétralement oppose sur la sphére. 



Or, d'aprés la proposition du n° 3, les rotations de chacun 

 des systémes suivants se détruiront : 



1^' (^1,-4), (Cl, c), {B,,B), ((/ — «,, a), {C—C^^O, (b — b,,b). 



r A,,A), (Cl, c), (^1,5), (a — »2 + 180°, a), (C+a, C), 



(i — 60 + 180°, 6). 



Si done on pose a — «« = ") ^ — ^2 = ?'r ^ — ^2 = ^i 

 les rotations (a, a), (;-, C), (p", é) devront équivaloir a 

 (a+180°, «), (2C— r, C), (/9+180°, 6). 

 Nous allons montrer que si le systéme 

 («!,«), (Cl, C), (61,6) 

 doit équivaloir a chacun des deux systémes susdits, il faut qu'on 

 ait, OU bien 



a^ ^ a^ Cl = y, ^1 = P*, ou bien 

 a, = a+180°, Cl = 2C— r, ^1 = /9+180°. 

 Les rotations 



(«,«), (;-, C), {j3,b), [—b,,b), (— Cl, C), (-ai,a) 



doivenl se détruire. 



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