310 Johannes Petersen. 



Composition de rotations sur la sphere. 



5* Le théoréme des rotations peiit servir a établir les 

 conditions pour qu'ime serie de rotations données se détriiisent 

 les unes les autres. Si trois rotations {a.A\, f,3,B). \y, C) 

 doivent se détruire . on obtiendra. aprés avoir choisi des sens 

 positifs sur les cotés du triangle sphérique ABC. que 



A — a. AB. B — ,i. BC, C—y. CA 

 soient les si\ elements successifs d'un triangle sphérique. Les 

 cotés de ce dernier étant identiques a ceux du triangle primitif, 

 on a OU bien a ^ ^ = ;- = 0. ou bien 



a ^ 'IA, ^ = -IB, r = •2C. 



En conséquence . les angles du triangle des points de 

 rotation représente la demi- amplitude, ce qui nous donne la 

 proposition bien connue sur la composition de deux rotations 

 finies sur la sphére. 



Si les rotations \a-^.A^\. ao.^-loi . . . <a„, J„i doivent se 

 détruire, on voit, aprés avoir choisi des sens positifs sur les 

 cotés du polygone sphérique ^i^o...^«, qu'il doit exister 

 un autre polygone sphérique A^A^...An^ ayant pour cotés 

 J,i.4./ = A,A„_. A}A.,^ = A.A.,,...A„_,'A„^ = An-iAn, 

 An^A^ = AnAy^, tandis que les angles sont A^ = ^4^ — »i, 

 A.-^ = ^2 — «2 • • • ^"^ = -^" — a„. 



Faut-il décomposer une rotation donnée \oj. P^ en trois 

 autres ayant pour points de rotation A. B, C. on etTectue cette 

 operation de la maniére que voici: si Ton designe par <«, ^), 

 \f3. B\ et i;-, C] les rotations cherchées. 



(a, Jl, i/i, i>i, (;-, C). {—co,P\ 



doivent se détruire. 



On détermine parfaitemeut le quadrilatére AB CF en 

 choisissant des sens positifs sur les cotés : on en designe les 

 angles par A, B, C, P. Ensuite on construit un nouveau 

 quadrilatére sphérique A^B-^CP^ en faisant A-^B^ = AB, 



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