Géométrie des droites dans l'espace non euclidien. 311 



B^C^ == BC, C^Fi = CF, F,A^ = FA, tandis que l'angle 

 F^ = F -{- (O. En general il se présente deux solutions. 

 D'aprés cela, on a A — A^ = oi, B — B^ = /j', C — C^ = y. 

 Le probléme peut devenir impossible; mais il admet tou- 

 jours deux solutions, si AB = BC = 4- 90°. 



Exposition géométrique d'un espace elliptique. 



6« Voici la proposition qui, dans la suite, servira sub- 

 stantiellement de base aux recherches relatives a un espace 

 non euclidien: La géométrie euclidienne relative au 

 systéme de figur es égales sur une surface sphérique 

 (reelle) donnée {la sphere fondamentale) peut s'identifier 

 avec la géométrie du systéme de points d'un espace 

 elliptique. 



Deux figures égales sur la sphere ont un point commun, 

 c'est-a-dire le point de rotation des figures; a proprement parler, 

 il y en a deux, diamétralement opposes. 



L'angle dont A^, Tune de ces figures, doit tourner autour 

 d'un de ces points, préalablement déterminé , pour qu'elle soit 

 amenée sur fautre figure^«' pourrait servir de mesure au rap- 

 port de position mutuel entre les figures. Toutefois nous pré- 

 férons choisir la moitié de l'amplitude pour mesure de »la 

 distance" des figures. 



Par la distance (A^A^) parfaitement déterminée 

 de la figure A^ å la figure A^^ nous entendons la 

 moitié de l'angle dont A^, Tune des figures, doit 

 tourner autour d'un point nettement designe, Tun 

 des deux points de rotation possibles (et diamétrale- 

 ment opposes), pour qu'elle soit amenée sur l'autre, 

 A^. L'angle est supposé déterminé relativement au 

 signe au moyen d'un sens positiffixé sur la sphere. 

 Cet angle, ainsi défini, n'est déterminé qu'a un multiple pres 

 de 180°. 



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