312 Johannes Petersen. 



Si deux figures ont pour distance 90°, cela revient done 

 a dire qu'il faut tourner ("renverser«) l'une de 180° pour 

 Tårnener sur Tautre. 



Une «droite» de notre systéme est définie une serie de 

 oc ^ figures capables de se superposer en tournant autour d'un 

 méme point de la sphére. 



Nous appelons ce point le point directeur de la droite. 



Les diverses figures constituent les points de la droite. 



La droite est alors déterminée par deux de ses points; et 

 trois points A ^ B et C d'une méme droite satisfont a la rela- 

 tion de distance 



{AB)^{BC) = (AC). 



L'angle que font deux droites de notre espace est défini 

 en grandeur et en signe la distance sphérique entre les points 

 directeurs des droites. 



7» Nous définissons le plan un systéme de points (c'est- 

 a-dire systéme de figures sur la sphére) oii est située en entier 

 toute droite, qui y a deux de ses points; il en résulte qu'on 

 ne peut faire passer plus d'un plan par trois points non situés 

 sur une méme droite ; et voici la preuve qu'on peut toujours 

 faire passer un plan par trois points quelconques: Choisissons 

 sur la sphére trois figures égales, A^^, A^ et A^; il y aura 

 toujours une figure , P, symétrique des trois figures données 

 respectives par rapport aux trois différents grands cercles 

 joignant les points de rotation des figures deux h deuxM. 



La figure F n'appartient pas å l'espace considéré, mais 

 elle facilitera les recherches pour étudier eet espace. 



Or, toutes les figures situées sur la sphére et symétriques 

 de P, forment précisément le systéme de figures que nous 

 cherchons. 



M Voir Notes de M. Darboux dans Kænigs: Legons de cinématique, 

 p. 351. 



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