Géométrie des droites dans l'espace non euclidien. 315 



aux différents grands cercles qui passent par le point directeur. 

 11 y aura done une droite et rien qii'une. 



10. Des droites et des plans passant par un mérne point 

 de l'espace en question forment im falsceau, et coupent le plan 

 polaire du point suivant une fignre dont les distances et les 

 angles sont égaux aux angles formes par les droites et plans 

 correspondants du faisceau ^). 



Une sphére est définie le lieu géométrique des points qui 

 ont une distance constante — le rayon — a un point fixe: le 

 centre de la sphére. Si le rayon est 90^, la sphére devient 

 un plan. La sphére est-elle coupée par un faisceau de droites 

 ayant pour sommet le centre, chacune des droites du faisceau 

 la coupera en deux points. Sur la sphére^ les cotés et les angles 

 des figures sphériques seront égaux , respectivement , aux cotés 

 et angles de la projection des figures sur le plan polaire du 

 centre. 



11. On appelle invariable un systéme de points se mou- 

 vant de maniére a ne pas faire changer les distances mutuelles 

 des points. 



Deux systémes égaux du méme plan peuvent étre amenés 

 a se superposer par une rotation autour d'un point détérminé 

 du plan. Pendant ce mouvement, chaque point décrit un cercie; 

 toutefois il y aura une droite, la polaire du point fixe, qui glisse 

 sur elle-méme durant le mouvement. 



C'est pourquoi une rotation etfectuée dans le plan rie- 

 mannien peut étre déterminée par le point de rotation et l'am- 

 plitude , OU bien par la droite glissant sur elle-méme et par la 

 grandeur du déplacement. Ici les choses se passent tout å fait 

 comme^ dans la géométrie sphérique. 



') L'angle que forment deux plans est défini la distance des poles 

 des plans. 



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