31 B Johannes Petersen. 



Est-on en présence de trois rotations successives qui se 

 détruisent les unes les autres (dans le plan riemannien), les 

 angles du triangle forme par les centres de rotation constitueront 

 les moitiés des amplitudes. 



Des lors, on peut aisément transferer dans notre géométrie 

 plane la proposition, établie au n° 4, concernant les rotations 

 effectuées sur la sphére. 



11 est evident qu'en somme chaque proposition sphérique 

 fournira une proposition relative au plan riemannien; il n'y a 

 pas done lieu de s'en occuper ultérieurement. 



13» Nous venons de voir que deux plans de Tespace 

 considéré se coupent Tun l'autre suivant une droite. Il en 

 résulte qu'une droite coupe un plan en un point et que trois 

 plans qui ne passent point par une méme droite, ont toujours 

 un point commun, et n'en ont qu'un. 



13» Deux droites ayant le méme point directeur sont dites 

 paraUeles de la 1^^ espece^ ne pouvant pas se couper, elles ne 

 sont jamais situées dans un méme plan. 11 résulte de cette 

 definition qu'on peut tracer, par chaque point de Tespace, une 

 certaine droite déterminée , paralléle de la V^ espéce a une 

 droite donnée. On voit aussi qu'une droite quelconque forme 

 des angles égaux avec deux paralléles de la 1" espéce. 



On nomme paralléles de la 2^ espéee deux droites capables 

 d'étre amenées a se superposer sur la sphére fondamentale en 

 tournant autour d'un point sur la sphére fondamentale. Elles 

 ne sont jamais situées dans le méme plan, puisqu elles sont 

 coupées par une infmité de paralléles de la 1'^ espéce; ces 

 derniéres les coupent a angles égaux. 



La droite étant un systéme de figures égales sur la sphére 

 fondamentale, une rotation de la droite, effectuée sur la surface 

 de la sphére , sera déterminée par la rotation d'une seule de 

 ces figures. C'est pourquoi deux droites paralléles de la 2^ 



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