Géométrie des droites dans l'espace non euclidien. 319 



1« a = «! r = ri /5 = /^i 



20 a == 180' — «! -f = 2AB — Y, ,3 = 180= + /5i. 



Il y a done deux normales communes A,Bi et AoB,, en 

 sorte que 



(AiBji-^lAoBol = ^,ri + i(2^^ — ri) = ^B. 



Ensuite nous voyons que 



(AiA.) = 90°, (Bl Bo) = 90=. 

 (AiBJ et (Ag Bo) sont appelées les distances de a a b. 



Ces distances sont parfaitemient déterminées quand les 

 droites données ont des points directeurs déterminés et que 

 le grand cercle qui joint ces derniers, a un sens positif donné. 



On se sert du quadrilatére sphérique FACB pour construire 

 les deux distances. Si Ton construit un nouveau quadrilatére 

 sphérique ayant les mémes cotés, tandis que z. P est diminué 

 de M, les angles de ce quadrilatére (deux solutions) détermineroht 

 les rotations a, y et /?. (Voir n° 5.) 



La somme des distances des deux droites est egale 

 a l'angle des droites. 



Appelons parametre des droites la difference des 

 distances. 



Principe de la géométrie des droites dans l'espace elliptique. 



15« Nous allons montrer comment les deux espéces de 

 paralléles, dont Clifford [Mathematical Papers) a le premier 

 donné la definition, peuvent servir a établir une base de la 

 géométrie non euclidienne des droites, base semblable a celle 

 que nous avons établie précédemment (Nouv. pr.) pour la géo- 

 métrie des droites dans l'espace euclidien. 



En conséquence du développement qui précéde, nous avons 

 d'emblée la proposition suivante : 



1^ Si l'on a deux droites quelconques a et b et 

 que, par un point de l'espace, on fasse passer les 



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