322 Johannes Petersen. 



la sphére fondamentale, du systéme de figures qui représente 

 notre systéme de points. 



Toutes les droites de la figure dans l'espace elliptique 

 deviendront des paralléles de la 2® espéce aiix droites pri- 

 mitives. 



La translation de la l""^ espéce se trouve parfaitement déter- 

 minée par le déplacement (AAj) d'un des points, A, de la figure 

 k la position A^. 



On voit immédiatement que deux translations successives 

 (AB) et (BC) ont pour résultante la translation (AC). 



Cette addition géométrique dans l'espace en question est 

 identique a une composition des rotations sphériques correspon- 

 dantes (multiplication de quaternions). 



La condition pour qu'nn systéme de translations succes- 

 sives de la F^ espéce se détruise, est qu'il existe un polygone 

 ferme dont les cotés sont égaux et paralléles aux translations, 

 et se suivent dans la succession correspondant a ces derniéres. 



2" La translation de la 2® espéce, c'est-a-dire le mouve- 

 oii toutes les trajectoires sont des paralléles de la 2® espéce. 

 La, toutes les droites de la figure deviennent des droites qui 

 sont paralléles de la T® espéce aux droites primitives. 



La translation de la 2^ espéce est déterminée par le dé- 

 placement d'un seul point. Deux translations de la 2*^ espéce 

 peuvent étre composées en une nouvelle de la 2^ espéce. 



3" La rotation, c'est-a-dire le mouvement oii les points 

 d'une droite déterminée restent fixes. Alors, tous les autres 

 points décrivent des cercles dont le centre est situé sur faxe 

 de rotation (c'est-a-dire la droite fixe), tandis que le plan de 

 chacun de ces cercles est plan polaire d'un point correspondant 

 situé dans faxe. Cependant tous les points du polaire de faxe 

 de rotation glisseront (par segments égaux) sur ce dernier. Les 

 déplacements de ces points sont égaux a l'amplitude. 



Nous assignons toujours le méme point directeur a l'axe 

 de rotation et a son polaire. 



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