Géométrie des droites dans l'espace non euclidien. 329 



anliarmonique reel, est représenté par un systéme de droites for- 

 mant une surface du 4^ ordre M. 



Un systéme de droites complexes oo^, projectif a un faisceau 

 de droites reelles oo- passant par le méme point, est représenté 

 par un réseau harmonique (systéme forme, d'aprés des lois cor- 

 respondantes, dans l'espace non euclidien, comme celui men- 

 tionné dans Nouv. pr., p. 22). 



Le systéme de to u tes les figures (reelles et ima- 

 ginaires) égales entre elles, ayant un seul point com- 

 mun dans l'espace euclidien, est représenté par le 

 systéme de to u tes les figures reelles égales entre 

 elles dansl'espace hyperbolique. 



En conséquence, chaque mouvement hélicoidal 

 dans l'espace hyperbolique peut ét re considéré 

 comme la représentation de la rotation dune figure 

 imaginaire dans l'espace euclidien. Or, les lois rela- 

 tives a la cinématique dans l'espace hyperbolique se 

 formulent tres simplement. 



Conséquemment a cette derniére proposition, nous pou- 

 vons aussi voir dans le systéme de to u tes les figures 

 00^ reelles égales de l'espace hyperbolique la re- 

 présentation des points oc^ reels et imaginaires de 

 l'espace elliptique. 



Toutes les propositions présentées dans Nouv. pr., modi- 

 fiées convenablement sous le rapport de l'expression. sont ap- 

 plicables a l'espace non euclidien. Dans l'espace hyperbolique, 

 elles expriment simplement que certaines propositions s'appli- 

 quant aux elements reels sont justes aussi pour les elements 

 complexes. 



Notre principe nous donnant l'exposition de la géométrie 

 des figures égales seulement a l'aide de la géométrie des figures 



^) Voir Lindemann: Ueber unendlich kleine Beioegungen imd iiber 

 Kraft systéme bei allgemeiner projectivischer Massbestimmung (Math. 

 Ann., Bd. 7, p. 56). 



D. K. D. Vid. Selsk. Overs. 1900. 25 



