Osteologisclie Unteisclieiiluugsmerkmale der schweizerischen Feld- u. Alpenhasen. 39 



2. Die Frequenzpolygone sind getrennt — eine Unterscheidung der 

 Arten in diesem Merkmal ist berechtigt. Ein seltener Fall. 



DazwischcH sind alle Übergänge möglich und auch realisiert. Um 

 nun System in dieses Gros der Übergänge zu bringen und sie doch 

 einer exakten Beurteilung und systematischen Verwertung zugänglich 

 zu machen, habe ich zwei Daten fixiert, erstens die Mittelwerte und 

 zweitens die Zahl der Transgressionen. 



6. Mittelwert. 



Bei zwei- bis mehrgipfligen, unregelmäßigen Kurven ist es ohne 

 genauere mathematische Untersuchung rein auf Grund des Kurvenbildes 

 schwer oder überhaupt nicht zu sagen, welche Klassengröße nun eigent- 

 lich den Vorrang vor allen übrigen beanspruchen darf, d. h. dem Durch- 

 schnittswert aller Individuen entspricht. Da ist die mathematische 

 Berechnung des arithmetischen Mittels, d. i. des Mittelwertes un- 

 erläßlich als Basis für weitere Schlüsse. Der Mittelwert M wurde 

 somit berechnet nach der Formel 



^Mp X V) 



M = — ^^^ -, wobei 



n 



p die Frequenz einer jeden Variantenklasse, 



V ihren absoluten Wert, 



n die Gesamtzahl aller an dei- Kurve beteiligten Individuen und 



2' das Summationszeichcn bedeutet. 

 Bei oft großer gemeinsamer Variationsbreite können die Mittel- 

 werte trotzdem gut getrennt sein, indem eben die gemeinsamen Klassen 

 eine geringe Frequenz zeigen (z. B. Fig. 26, S. 97). 



7. Transgressionen. 



Um der Mannigfaltigkeit der Kurvenüberschneidimg uoch weiter 

 ihren unbestimmten Charakter zu nehmen und dieses variable gegen- 

 seitige Verhalten von Gemeinsamkeit und Trennung in präzise Zahlen 

 zu bannen, habe ich die Zahl der Fälle, die beiden Polygonen gemeinsam 

 sind, gegenseitig ins andere Gebiet hinübergreifen, die sog. Trans- 

 gressionen (transgredi = überschreiten), in Prozenten der an der Art- 

 kurve beteiligten Individueuzahl ausgedrückt. In den Fällen einer un- 

 gleichen Individuenzahl beider Arten habe ich das arithmetische Mittel 

 genommen. 



