Osteologische Unterscheidungsmerkmale der sehweizerisclien Feld- u. Alpenlmäcn. 47 



M = — -y. — = 09,75. Der gefundene Mittelwert wird nun als Vertikale in 

 die Kurve eingetragen. 



In genau der gleichen Weise bestimmen wir den Mittelwert für die Feldhasen 



M^ = 75,15. 

 Aus den Variationsbreiten geht hervor, daß keine Transgression vorliegt. Bis 

 jetzt hätten wir also folgende drei Daten ermittelt: 



Variationsbreite der Feldhasen = 73 — 78, 

 Variationsbreite der Alpenhasen = 07 — 72, 

 Mittelwert der Feldhasen = 75,15, 



Mittelwert der Alpenhasep = 69,75. 



Transgressionen = 0. 



Nun wollen wir hier aber noch weitergehen und, den vorliegenden Fall gleich 

 herausgreifend, einmal die Zuverlässigkeit des Mittelwertes beleuchten. Es ist 

 klar, daß, je mehr Material ich untersuche, der berechnete Mittelwert sich nmsomehr 

 dem waliren Mittelwert nähert, d. h. dem Mittelwerte, den ich aus allen überhaupt vor- 

 kommenden einheimischen Feld- resp. Alpenhascn erhalten würde. Die Zuverlässigkeit, 

 mit welcher die verschiedenen Mittelwerte den wahren Mittelwert repräsentieren, wird 

 entsprechend größer, doch nicht proportional. Denn habe ich z. ß. einen Mittelwert aus 

 i'inem Material von 100000 Hasen, so wird die Abweichung vom Mittelwert aus einer 

 Million Hasen aller Wahrscheinlichkeit nach so gering, daß sie vielleicht nur einen 

 Tausendstel oder noch weniger betragen würde. 



Der (Irad, das Maß dieser Unsicherheit, mit dem ein aus einer Individuenzalil n 

 gewonnener Mittelwert den wahren Mittelwert repräsentiert, wird als der mittlere 

 Fehler des Mittelwertes aus n-Varianten bezeichnet. Die Formel für den mittleren 

 Fehler, der mit ileni Buchstaben m bezeichnet wird, lautet: 







ni = 



V n 



" (gr. Sigma) ist das Zeichen für die sog. Standardabweichung, Hauptabweichung, 

 Streuung oder Variabilitätsindex. 



Bevor wir also m berechnen können, müssen wir a kennen und ermitteln. Gehen 

 wir aus von der Betrachtung einer Normalkurve, die dem Binomium (1 -j- 1)" entspricht, 

 wobei n als eine sehr große Zahl oder oo angenommen wird; diese schön symmetrische 

 Kurve hat etwa die Form eines Wellenberges und stellt das Idealbild aller biometrischen 

 Kurven dar. Diese Kurve zerfällt nun mit Bezug auf die Art der Bregrenzung des von 

 ihr eingefaßten Areales in drei Strecken. Die mittlere Strecke ist gegen das Areal zu 

 konkav, die beiden seitlichen konvex. Auf den Flanken der Kurve muß links und rechts 

 je ein Punkt existieren, wo die zentrale Konkavität in die seitliche Konvexität übergeht. 

 Diese Wendepunkte, auf die Abszissenachse projiziert, hezeiclinen die sog. Standard- 

 abweichung, den halben Parameter der Kurve. 



Die Formel zu ihrer Berechnung lautet 



= ± ]/--l "' bezw. . = ± (/^i| 

 für kleinere Populationen wie <liB vorliegende. 



