Osteologisclie Uutersclieiilnngsmerkinale der schweizerischen Fehl- ii. Alpenhasen. 49 



Nun berechnen wir — n (die Summe aller Varianten) ist "(J. 



n — 1 



n — 1 75 ' 



Davon ist b' abzuziehen, b ist die Abweichung des Mittelwertes von der Ausgangs - 

 klasse, = M — A = 69,75 — 70 = — 0,25. b' = 0,0625. 



Also ^^^5^ b^ = 1,4800 — 0,0625 = 1,41750. 



n — 1 



Die genaue, wahre Standardahweiehung Oj erhalten wir erst nach Abzug der 

 Sheppard sehen Korrektur, 



12 



= ± V 1,41750 — 0,08333 = V 1,33417 



= ± 1,1551. 



Kehren wir nach diesem langen Umweg zurück zu unserer Formel für den mittleren 



Fehler des Mittelwertes m = - - . Darnach ist 

 Vn 



m^=i^l=y^ = 0,13249. 

 V76 8-7178 



Der bioraetriscii exakte Mittelwert des Alpenhasenindex 59 lautet somit 



■ M"^ ± m = 69,75 ± 0,13249. 



Die Biometriker sagen nun übereinstimmend, „daß man aus dem empirischen 

 Mittelwert M mit Hilfe des mittleren Fehlers m desselben, mit vollständig genügender 

 Sicherheit die Grenzen bestimmen kann, innerhalb welcher der wahre Mittelwert (d. h. 

 der Mittelwert einer entsprechenden, aber ungeheuer großen Population) liegt, wenn man 

 auf der ' einen Seite zum empirischen Mittelwert seineu dreifachen mittleren Fehler 

 iiinzuziihlt und auf der andern von ihm abzählt" (Lang, S. 309). Also liegt der wahre 

 Mittelwert innerhalb der Fehlergrenzen M ± .'i m, das ist 69,75 ± 0,397. 



In analoger Weise erhalten wir beim Feldhasen die Werte o, = 1,2984, m= 0,151 96 

 und der wahre Mittelwert schwankt zwischen 75,15 ± 0,456. 



Der Mittelwert des Alpenhasen scliwankt also zwischen 69,75 ± 0,.S97 d. i. von 

 70,147 — 69,353, der des Feldhasen von 74,694—75,606. 



Wir sehen, daß der Abstand zwischen der obern Grenze des Alpenhasen (70,147) 

 und der unteren des Feldhasen (74,694) ein solch beträchtlicher ist, daß ihre Differenz 

 absolut gesichert ist. 



Man hat in der Wahrscheinlichkeitsrecdinung eine Formel abgeleitet, nach welcher 

 man direkt den mittleren Fehler der Differenz nij,||, zweier Mittelwerte 

 bestimmen kann. Die Formel lautet: 



nij bedeutet den mittleren Fehler des Mittelwertes der einen, 

 m, den mittleren Fehler des Mittelwertes der andern Population. 

 Wenden wir die Formel auf uusern Fall an. 



Ihdiiklive Abstämmlings- uml Vererbiing»lelire. XXVI. 4 



