LES PROJECTIONS 

 RÉGULIÈRES DES POLYTOPES RÉGULIERS 



PAR 



P. H. SCHOUTE. 



1. L'espace B„ à n dimensions admet trois polytopes réguliers 

 que nous indiquons par les symboles A n , B lt , G n ; ils correspondent 

 au tétraèdre, à l'hexaèdre et à l'octaèdre de notre espace. Le 

 premier A n possède n ■+- 1 sommets, 4- n (n ■+ 1) arêtes et pas de 

 diagonales; il a été appelé „simplexe". Le second B n possède 2" 

 sommets et n groupes de 2" ! arêtes équipollentes ; si ces arêtes 

 ont l'unité de longueur il forme le „polytope de mesure'' de 

 l'espace E„. Le dernier C„ a 2n sommets et 2n (n — 1) arêtes; 

 on l'obtient en fixant sur les n axes d'un système rectangulaire 

 en E„ dès l'origine de part et d autre des segments égaux, etc. 



Nous nous occupons des „projections régulières" de ces polytopes. 

 Cela nous oblige d'indiquer d'avance, ce que nous entendons par 

 projections régulières ici II va sans dire qu'il s'agit de projections 

 orthogonales. En cas de projections sur une droite nous exigeons 

 que tous les points du polytope se projettent aux deux extrémités 

 d'iinc droite limitée et qu'en chacune de ces extrémités se réunissent 

 les projections de la moitié de ces sommets. En cas de projections 

 sur un plan les sommets du polytope doivent se projet» dans 

 immets d'un polygone régulier, de manière 'pic chaque sommet 

 d<- ce polygone porte I'- même nombre de projections. En cas de 

 projection- na ou espace tridimensional il laut (pie h- sommets 

 du polytope .-e projettent dani les sommets d'un polyèdre régu 

 lier, etc. Ainsi nous ne considérons comme régulières ici ni la, 

 projection axiale d'un tétraèdre ou L'une des extrémités du Begmeni 



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