21 I 



l.l'.s PROJECTIONS RÉGULIÈRES HKS POLYTOPES REGULIERS. 



Ainsi Le simplexe .1' ' de l'espace K, peut se projeter sur un 

 Ë? 4 , un plan et une droite rectangulaires déterminés suivanl un 

 '\' , un C 2 compté double et un C^ 1 ' compté quatre fois. In- 

 versemenl uu segment de droite de l'unité de longueur numéroté 

 (0, 2, 4, (5), (1, 3, 5, 7), aux extrémités un carré C'," numéroté 

 (0, 4), (1, 5), (2, (i), (3, 7) aux sommets et un < "J ::, portant ces quatre 

 couples de chiffre aux extrémités des quatre diagonales peuvent 

 être les projections déterminantes d'un AfK 



9. Est-il possible qu'un polytope A„ ou C„ soit déterminé par 

 des projections tridimensionals exclusivement? En voici, pour 

 terminer, un exemple, probablement unique en son genre: 



„Si dans les espaces E. if E./ rectangulaires entre eux en un point 

 commun unique on s'imagine deux icosaèdres réguliers égaux (fig. 4) 

 et que l'on désigne les deux douzaines de sommets de ces polyèdres 

 par les chiffres (0, 1, . . . 11) et (0', 1', . . . 11') de manière: 



1° que les trente arêtes (0, 1), (0, 2),... du premier 

 correspondent à des diagonales égales (0', 1'), (0', 2'),... 

 du second, satisfaisant à la relation (0, l) 2 + (0', l') 2 = eJ 2 , 

 d étant le diamètre des sphères circonscrites, 



2° qu'inversement les trente arêtes (0', 7'), (0', 8'), ... du 

 second correspondent à des diagonales égales (0, 7), (0, 8), . . . 

 du premier, satisfaisant à la même relation, et 



3° que les six diagonales centrales (0, 6), (1, 7), ... (5, 11) 

 du premier correspondent aux six diagonales centrales 

 (0', 6'), (1', 7'),... (5', 11') du second, 



Fig. 4. 



