LA QUARTIQUE NODAL 



J. DE VRIES. 



Involutions sur la quartique nodale. 



§ 1. Soit F) le point double d'une quartique nodale N' 1 . 



Les droites menées par D déterminent sur la courbe les couples 

 d'une involution fondamentale douée de six points doubles. 



C'est la seule involution de couples que .V' possède. En effet, 

 par une telle involution, les droites du faisceau (D) seraient rangées 

 en un système symétrique (2,2) ayant pour rayons de ramification 

 -ix tangentes issues de D. Or, un système (2,2) peut être 

 représenté sur une conique: alors les jonctions des points homo- 

 logues enveloppent une deuxième conique ayant en commun avec 

 la première les quatre points de ramification. S'il y avait six 

 point- de ramification, les deux coniques devraient coïncider, de 

 sorte que le système (2,2) se composerait de points doubles; alors 

 on retomberait sur l'involution fondamentale 



Soient A x , A.,, A 3 trois points de Y'. Les coniques a 

 menée- pat D, A lt A 2 et A- A coupent .Y' dans Les ternes \ , . \,, X :i 

 d'une involution ( X \ . 



Par une transformation quadratique, aux points fondamentaux 

 l>. I,, 1,, la quartique esl convertie en une courbe de même 

 espèce, tandis que (X) esl remplacée par une involution centrale, 

 déterminée par un faisceau de droites dont Le centre se trouve 



sur la courbe. Il en résulte que l'involution [X) 3 possède huit 

 points douille-. 

 Soienl /-',. /.'.,, /.' le intersections de \' avec une conique 



A i:< n, :: I 



