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tracée par />, A',. X 2 , X 3 . L'in volution (X) 3 peut être définie par 

 Les coniques (ß) menées par D, /»',. /.\, Il . En effet, si L'on fait 

 se correspondre Les trois couples de coniques u et ß qui se croisent 

 en -V, et en deux points quelconques de A'\ les deux faisceaux 

 (a) et (/?) engendrent une quai-tique avant en commun avec A' 1 

 le point nodal et onze points; c'est donc la courbe originale. 



Les ternes B x , B 2 , j5 3 se rangent en une deuxième involution 

 qui contient aussi le terne A x , A 2 , A.^; les deux involution- (.h 

 et (A') 3 seront nommées involutions corrêsiduelles. Il est évident 

 que tout groupe de (-4) 3 peut être réuni à tout groupe de 'A A. 

 par une conique qui contient le point nodal 



En particulier, les droites DA', et X 2 A'., rencontrent la courbe 

 en les points 0, et C.,, C ;i qui forment un terne de l'involution (I) . 



il en résulte que toute droite menée par deux points d'un 

 terne de (X) 3 contient encore un couple de (A) :i , de sorte que 

 l'enveloppe J des droites \\ A", est en même temps l'enveloppe 

 des droites A t A.,. En d'autres termes, deux involutions corrêsiduelles 

 ont la même courbe de direction '). 



§ 3. Tout point de N k appartient à un terne de (A), et a un 

 terne de (A') 3 ; en le désignant par X 1 =-4j, on trouve que A, A 2 , 

 A t A- i} A'j A'.,, A', X 3 sont les seules tangentes de 7 issues de ce 

 point Par conséquent, .1 est une courbe de la quatrième classe. 



Puisque iV 4 est une courbe de la dixième classe, JV* et J k ont 

 en commun quarante tangentes; parmi elles se trouvent les seize 

 tangentes en les points doubles des deux involutions. < lhacune 

 des autres tangentes communes coupe N k en deux points ('., et 

 Y 2 qui forment avec le point de contact G t = F, deux couples 

 de (A) 3 et (AA.. En une telle droite sont confondues deux tangentes 

 de 7 k , de sorte que C', = Y x est un point de contact de J k et/Y' 1 . 



Outre les douze points de contact, les deux courbes ont en 

 commun les seize points de ramification qui, avec les seize points 

 doubles, forment des ternes des deux involutions. 



Par conséquent, N* et ../,, ont en commun quarante points; la 

 courbe J \ est donc du dixième degré: la courbe de direction d'une 

 involution de ternes est du même genre que N h 2 ). 



') Comparez mon mémoire: Involutions quadruples sur courbes biquadratiques. 

 (Archives Néerlandaises, T. 23, p. 93 — 114.) 

 2 ) En faisant se correspondre le point Ai de N* et le point de contact de la 



