l,\ QOARTiaUE NODALE. 257 



Il en résulta que la courbe J k possède une tangente double d\ 

 cela veut dire que d porte deux couples de l'involution (X) 3 qui 

 sont en même tempe des couples de (A) 3 . 



Supposons que la tangente / de J ', contienne les couples A n A , 

 et A,, A,; alors les points A$ et A"., se trouvent sur une droite 

 qui passe par le point nodal I) Soit A s s= F 3 et A"., =5^; les 

 couples Y lt Y 2 et i?,, B 2 , seront situés sur une tangente /' de ./,,. 



Il est évident que t et t' se correspondent en une involution 

 de couples Or, puisque . /.., et N k sont des courbes corrélatives, 

 la seule involution de couples, dans laquelle peuvent se corres- 

 pondre les tangentes de ./,, sera celle formée par les tangentes 

 qui se croisent sur la Intangente d. 



Par les ternes des deux involutions les tangentes de J k se 

 rangent dans les ternes de deux nouvelles involutions, qui sont 

 corrésid uelles d'une manière réciproquement correspondante à la 

 liaison entre (A) 3 et (A).. 



En eilet, les tangentes A :i A t , A-, A 2 , Y., Y 1 et Y-, F, concourent 

 en le point A 3 = Y it tandis que les tangentes A { A 2 = t et 

 ) , )'., - - /' se couj)eiit sur la lùtangente d. Donc, les ternes A, A 2 . 

 .1 , .1 , .1.-1, et J, 1 2i ^2 ^3> ^ :; ^i forment avec d les tangentes 

 communes de I k et d'une conique dégénérée en un couple de 

 points. 11 en suit que A' est la courbe de direction commune de 

 deux involutions formées par des ternes de tangentes de .l, r 

 c'est-à-dire, le lieu géométrique des intersections des couples de 

 tangentes d'un même terne. 



\ 1. A toute droite A, A '., on peut adjoindre son intersection 

 8 avec la droite l>.\ : le lieu du point S sera une courbe du 

 même genre que A' 1 



Sur chaque tangente de f k , menée par J), le point 8 coïncide 

 avec l>. ü i-ii résulte <|ur la courbe (S) passe quatre Ibis par D, 

 [Jne droite quelconque issue de l> contient deux points 8; donc. 

 le lin 'im courbe du sixième degré a/oec u/n /«uut quadruple 



• i, l> 



Parce que [8 " esl du genre deux, elle doit avoir deus points 



doulilc-. On peut demontier (pi ils sont situés sur la bitangente 



'/. Par un point /' de d passent deux tangentes ) , > , et /, /, 



ourbe . 



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