I.A QUARTIQUE NODALE. 251) 



avec une tangente issue de D, on voit qu'il y a seize involutions 

 fondamentales et seize systèmes de coniques tri tangentes. 



Par le point D passent deux coniques d'un tel système, qui 

 touchent respectivement les deux branches de N h . Donc ['index 

 du système est deux. 



Eu égard au nombre six des couples de droites et à la formule 

 2 /• = ,« + â, on trouve qu'une droite quelconque est touchée par 

 quatre coniques du système. La formule 2,« = v ■+- y donne alors 

 -, = ( ) : du reste il est évident que le système ne contient aucune 

 droite double. 



Observons encore que la courbe (»S') d'une involution fondamen- 

 tale est une cubique, à point double D, rencontrant X' en huit 

 points, où cette courbe a quatre points consécutifs en commun 

 avec une conique qui la touche ailleurs. 



§ 6. Les coniques a tracées par quatre points A , , A 2 , A ., , A k 

 de .V' coupent cette courbe dans les quaternes d'une involution 

 i\i,, qui possède dix groupes doués d'un point double. On le 

 démontre en employant, de nouveau, une transformation quadra- 

 tique. 



Soient /;,, /-,',,, B 3 , />, quatre points de N k qu'on peut réunir 

 par une conique J aux points d'un quaterne de ( A" ) , â . En faisant 

 se correspondre les faisceaux (a) et (/?) de sorte que trois couples 

 de coniques se rencontrent en les points A',, F,, Z, de N k , on 

 voit que la quartique, engendrée par ces faisceaux, coïncide avec 

 .V. Observons que le point Z, peut être choisi de telle sorte 

 qii'ii n'appartient pas à la base du faisceau de quartiques défini 

 par Les treize points A k , B,., .V,. ) ',. 



Donc, aux points de base Ai peuvent être substitués Les quaternes 

 d'une Beconde involution (A) kt corrfeiduelU à (A') 4 ; chacun de ses 

 groupes se trouve sur une conique avec chaque quaterne de ( \),. 



En particulier, Les jonctions de deus couples d'un quaterne «le 

 (A ) ( coupent .Y ' en Les pointe d'un quaterne de il),. Il en résulte 

 que h.- ihn., ;,ii-t,iii/iij,i: rnrn'.idm i/rs mit la menu courbe de direction. 



' i | i courbe de La sixième classe, /,,. 



\ >■ oizante tangentes communes i V 1 et /,,. vingt 

 proviennent dec pointe doubl« d< deus involutions corrésiduellei 



iitn -ont confondues dexa 9 deuj en Les tangentes aux vingt 

 points de contad dec deus courbe Puisque /,, contient les 



