T,.v QUARTIQUE NODALE. 261 



§ 9. Puisque l'involution (X) k est complètement déterminée 

 par un de ses quaternes, deux involutions corrésiduelles coïncideronl 

 si elles ont un quaterne en commun. Il est clair qu'alors ZV* est 

 touchée, aux quatre points de chaque groupe, par une conique, et 

 que les points de contact de deux coniques quadritangentes sont 

 situés sur une troisième conique. Une telle involution sera appelée 

 fondamentale; elle est, en effet, donnée en même temps que A'. 



La courbe de direction d'une telle involution, fondamentale est 

 de la troisième classe; chaque tangente porte deux couples de 

 l'involution. 



Un quaterne se compose des deux points situés en D et des 

 points de contact T t et T 2 de deux tangentes i, et t., de N* 

 issues de 1>. Les coniques qui unissent les groupes de l'involution 

 aux points O, T t et T., forment évidemment un faisceau dont 

 deux points de base coïncident en D. 



La courbe de direction touche N k en T, et To, et la coupe en 

 les vingt points de ramification; elle est donc du sixième degré. 



Les tangentes communes aux deux courbes sont représentées 

 par les dix tangentes aux points doubles de l'involution, par les 

 droites t t et ( 2 , qui comptent double, et par huit bitangentes 



de N k . 



Les seize bitangentes se rangent en cent-vingt couples, qui 

 appartiennent, quatre à quatre, à trente systèmes <h- coniques quadri- 

 tangentes. 



Chaque système contient un couple de tangentes, issues de I). 

 Parce que Les six tangentes nu-nées de it forment quinze couples, 

 chaque couple appartient à deux involutions fondamentales que 

 je nomme involutions associées. 



On vérifie aisément que le lieu du point »S i \, \ ., \ . \,i 

 taintenant une cubique, qui passe par Lea dix points doubles 

 d'- l'involution et pax le point nodal D. 



§ lo. Soit /■',, l" ., un couple de ['involution fondamentale (F) 



définie par les droites issues du [.oint nodal D; soient /', /'', /'" 



trou point- fixée quelconque« dé A' 1 . Considérons le système de 

 conique- .( menées par Lee trou point- /' et Lea couples de (/<').,. 



•■nt V' en T" les points ou .Y' esl coupée par le.- tangentes 



mi point nodal; il est clan- que Ü, T' >'t />,'/" déterminent Lee 



, qui pa '-ni par /'. Par conséquent, le rystèmt 



■ i l'index <i< ».'•. 



